Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm p,q,n


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 vutunganh

vutunganh

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 7 Bài viết

Đã gửi 09-10-2019 - 21:56

Tìm SNT p;q và SND n sao cho:p(p+1) + q(q+1) = n(n+1)

#2 kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 13-10-2019 - 11:00

$pt \Leftrightarrow p\left(p+1\right)=\left(n-q \right )\left(n+q+1\right)$

+ $p=2$ hoặc $q=2$, kmttq giả sử $p=2$:

$6=\left(n-q\right)\left(n+q+1)\right)\Rightarrow \begin{cases} n-q=1\\ n+q+1=6\end{cases}\Rightarrow\begin{cases} n=3\\q=2\end{cases}$

+ $p, q$ đều lẻ, kmttq giả sử $p\leq q$

$TH1: p|n-q\Rightarrow \begin{cases} n-q=p\\ n+q+1=p+1\end{cases}\left(n+q+1>n-q\right) \Rightarrow 2q+1=1\left(>< \right )$

Do đó $p|n+q+1$, tương tự $q|n+p+1$

$\Rightarrow pq|\left(n+p+q+1\right)$

$n+n+q+1=kpq\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Trường hợp $k\geq 2: n+q+1=p\left(kq-1\right)>p\left(p+1\right)$

Nên $k=1: p\left(p+1\right)=\left(pq-p-2q-1\right)\left(pq-p\right)$

$\Leftrightarrow p+1=\left(q-1\right)\left(pq-p-2q-1\right)$

Mà  $2q-2\geq p+1$ nên:

+ $p=q=3\Rightarrow n(n+1)=24$(loại)

+ $\begin{cases} p+2=q\\ pq-p-2q-1\end{cases} \Rightarrow q=\frac{5}{2}-\frac{\sqrt{21}}{2}$(loại)
Vậy $\left(p;q;n\right)=\left(2;2;3\right)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kekkei: 13-10-2019 - 11:03





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh