Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $xyz=1$. Tìm $\min A= \frac{1}{x^2+x+1} + \frac{1}{y^2+y+1} + \frac{1}{z^2+z+1}$
Hình gửi kèm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 31-05-2021 - 21:28
LaTeX + tiêu đề
$\min A= \frac{1}{x^2+x+1} + \frac{1}{y^2+y+1} + \frac{1}{z^2+z+1}$
Bắt đầu bởi Linh Moi, 31-05-2021 - 19:29
bất đẳng thức và cực tri
#1
Đã gửi 31-05-2021 - 19:29
Linh Moi
-
- Thành viên mới
-
- 7 Bài viết
Lính mới
#2
Đã gửi 31-05-2021 - 19:47
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Lời giải.
Vì $xyz=1$ nên ta có thể đặt $\left\{\begin{matrix}x=\frac{bc}{a^2} & \\ y=\frac{ca}{b^2} & \\ z=\frac{ab}{c^2} & \end{matrix}\right.$ với $a,b,c>0$
Khi đó $\sum \frac{1}{x^2+x+1}=\sum \frac{a^4}{a^4+a^2bc+b^2c^2}\geqslant \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^4+b^4+c^4+abc(a+b+c)+(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}\geqslant \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^4+b^4+c^4+(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)+(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)}=\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{(a^2+b^2+c^2)^2}=1(\text{Q.E.D})$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=1$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực tri
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min,maxM=$\frac{x^{2}-8x+25}{x^{2}-6x+25}$Bắt đầu bởi thuyyyy, 26-12-2022  bất đẳng thức và cực tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
cho $a+ b >1$ . CM $a^4 +b^4> \frac{1}{8}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
CM $\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}\geq \frac{4}{a+b}$Bắt đầu bởi Anna lee, 18-08-2022 bất đẳng thức và cực tri
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm GTNN, GTLN của PBắt đầu bởi chcd, 03-03-2022 bất đẳng thức và cực tri
|
|
|
|
|
|
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$\frac{a^3}{b^2(c^2+d^2)}+\frac{b^3}{c^2(d^2+a^2)}+\frac{c^3}{d^2(a^2+b^2)}+\frac{d^3}{a^2(b^2+c^2)} \geq 2$Bắt đầu bởi KietLW9, 28-06-2021 bất đẳng thức và cực tri
|
|
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
