Đến nội dung

Hình ảnh

Chứng minh rằng trong mọi đa giác đều 2n đỉnh, tồn tại một đường chéo không đi song song với bất cứ cạnh nào của đa giác


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
darkangle249

darkangle249

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 38 Bài viết

Chứng minh rằng trong mọi đa giác đều 2n đỉnh, tồn tại một đường chéo không đi song song với bất cứ cạnh nào của đa giác



#2
chanhquocnghiem

chanhquocnghiem

    Thiếu tá

  • Thành viên
  • 2494 Bài viết

Chứng minh rằng trong mọi đa giác đều 2n đỉnh, tồn tại một đường chéo không đi song song với bất cứ cạnh nào của đa giác

Xét đa giác đều $2n$ đỉnh $A_1A_2...A_{2n}$ nội tiếp trong đường tròn.

Chú ý rằng các cạnh đa giác bằng nhau nên các cung tương ứng cũng có cùng số đo. Từ đó suy ra :

$A_2A_{2n}//A_3A_{2n-1}//A_4A_{2n-2}//...//A_pA_{2n-p+2}//...//A_nA_{n+2}$ ($2\leqslant p\leqslant 2n$ và $p\neq n+1$)

Giả sử rằng có cạnh $A_pA_q$ của đa giác ($p+q$ là số lẻ) song song với đường chéo $A_2A_{2n}$.

Dĩ nhiên $p$ phải khác $1$ (vì $A_1A_2$ và $A_1A_{2n}$ không thể song song với $A_2A_{2n}$)

Và $p$ cũng khác $n+1$ (vì $A_nA_{n+2}//A_2A_{2n}$ nên $A_{n+1}A_{n+2}$ và $A_{n+1}A_n$ không thể song song với $A_2A_{2n}$)

Như trên đã nói, ta có $A_2A_{2n}//A_pA_{2n-p+2}$ (hai đoạn này đều là đường chéo nên $2n-p+2\neq q$)

Suy ra $3$ đỉnh $A_p,A_q$ và $A_{2n-p+2}$ thẳng hàng (vô lý)

Vậy không có cạnh nào của đa giác song song với đường chéo $A_2A_{2n}$ (nói chung là các đường chéo dạng $A_pA_{2n-p+2}$ với $2\leqslant p\leqslant 2n$ và $p\neq n+1$)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 01-06-2021 - 08:20

...

Ðêm nay tiễn đưa

Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...

 

http://www.wolframal...-15)(x^2-8x+12)





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh