Cho x, y, z dương thỏa mãn $x+y+z\leq 1$
Tìm min P=$\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{xy+yz+zx}$
Tìm GTNN của biểu thức P=$\frac{1}{\sum x^2}+\frac{1}{\sum xy}$
Bắt đầu bởi Xuananh2222, 02-06-2021 - 00:36
#2
Đã gửi 02-06-2021 - 11:47
Hoang72
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 539 Bài viết
Thiếu úy
Đặt $xy+yz+zx=a(0<a\leq \frac{1}{3}$.
Ta có $P\geq \frac{1}{1-2a}+\frac{1}{a}$.
$P-3-2\sqrt{2}=\frac{2\sqrt{2}+3}{2}\frac{(2a+\sqrt{2}-2)^2}{a(1-2a)}\geq 0$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$.
- dangkhanhk7 yêu thích
#3
Đã gửi 03-06-2021 - 06:20
DBS
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
Còn cách nào khác ko bạn?Đặt $xy+yz+zx=a(0<a\leq \frac{1}{3}$.
Ta có $P\geq \frac{1}{1-2a}+\frac{1}{a}$.
$P-3-2\sqrt{2}=\frac{2\sqrt{2}+3}{2}\frac{(2a+\sqrt{2}-2)^2}{a(1-2a)}\geq 0$.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $a=\frac{2-\sqrt{2}}{2}$.
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
