Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Dãy số

đề thi hsg vòng 2 2019-2020

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 sangtrang82

sangtrang82

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 11-10-2019 - 22:41

Cho dãy số ( un ) thỏa mãn u1 = 5 và un+1 = un +1/un. Tìm phần nguyên của u209.

File gửi kèm



#2 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 211 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 12-10-2019 - 10:39

Cho dãy số ( un ) thỏa mãn u1 = 5 và un+1 = un +1/un. Tìm phần nguyên của u209.

Dễ dàng nhận thấy $u_{n}-u_{n-1}>0\Rightarrow u_{n}>u_{1}=5$

Xét $u_n^{2}=(u_{n-1}+\frac{1}{u_{n-1}})^2=u_{n-1}^{2}+\frac{1}{u_{n-1}^{2}}+2>u_{n-1}^{2}+2 \Rightarrow u_n^{2}>u_1^2+2(n-1) \\ \Rightarrow u_{209}^{2}>u_1^{2}+2(209-1)=25+2*208=441\Rightarrow u_{209}>21$

Mặt khác $u_n^{2}=(u_{n-1}+\frac{1}{u_{n-1}})^2=u_{n-1}^{2}+\frac{1}{u_{n-1}^{2}}+2<u_{n-1}^{2}+\frac{1}{25}+2=u_{n-1}^{2}+\frac{51}{25}$

$\Rightarrow u_n^{2}<u_1^2+\frac{51}{25}(n-1)\Rightarrow u_{209}^{2}<u_1^{2}+\frac{51\times 208}{25}=25+\frac{51\times 208}{25}=449.32\Rightarrow u_{209}<21.1972$

Từ đây suy ra: $\left [ u_{209} \right ]=21$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 12-10-2019 - 10:44






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đề thi hsg vòng 2 2019-2020

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh