Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Cho a,b,c dương và a+b+c= abc

bất đẳng thức cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 binhthanh

binhthanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-10-2019 - 00:53

Cho a,b,c dương và a+b+c= abc 

Tìm Max:

$A=\frac{a}{\sqrt{2bc(a^2+1)}} + \frac{b}{\sqrt{2ac(b^2+1)}} + \frac{c}{\sqrt{2ac(c^2+1)}}$



#2 kekkei

kekkei

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo

Đã gửi 13-10-2019 - 09:44

$\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c} \right )\rightarrow \left(x;y;z \right ) \Rightarrow \sum xy=1$

$A=\frac{1}{\sqrt{2}}\sum\sqrt{\frac{yz}{x^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sum\sqrt{\frac{yz}{x^2+\sum xy}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sum\sqrt{\frac{y}{x+y}.\frac{z}{x+z}}\leq\frac{1}{2\sqrt{2}}\sum\left(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z} \right )=\frac{1}{2\sqrt{2}}$



#3 binhthanh

binhthanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-10-2019 - 23:23

$\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c} \right )\rightarrow \left(x;y;z \right ) \Rightarrow \sum xy=1$

$A=\frac{1}{\sqrt{2}}\sum\sqrt{\frac{yz}{x^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sum\sqrt{\frac{yz}{x^2+\sum xy}}=\frac{1}{\sqrt{2}}\sum\sqrt{\frac{y}{x+y}.\frac{z}{x+z}}\leq\frac{1}{2\sqrt{2}}\sum\left(\frac{y}{x+y}+\frac{z}{x+z} \right )=\frac{1}{2\sqrt{2}}$

đoạn này chứng minh kiểu gì anh ơi

$\frac{1}{\sqrt{2}}\sum\sqrt{\frac{y}{x+y}.\frac{z}{x+z}} \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$



#4 binhthanh

binhthanh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-10-2019 - 23:25

đoạn này chứng minh kiểu gì anh ơi

$\frac{1}{\sqrt{2}}\sum\sqrt{\frac{y}{x+y}.\frac{z}{x+z}} \leq \frac{1}{2\sqrt{2}}$

à à  :like  :like



#5 Henry00Harry

Henry00Harry

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 17 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Another Dimension

Đã gửi 21-10-2019 - 21:51

có bc(a2+1)=a.abc+1=a(a+b+c)+1=(a+b)(c+a)

=> $\frac{1}{\sqrt{2bc(a^{2}+1)}}=\frac{1}{\sqrt{2(a+b)(c+a)}}$

tương tự các phân thúc còn lại rồi dung cauchy là ra

 

  







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức, cực trị

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh