Cho $x,y,z$ là ba số dương thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3xyz$. Chứng minh:
$$\frac{x^2}{y+2}+\frac{y^2}{z+2}+\frac{z^2}{x+2}\geq1$$.
Cho $x,y,z$ là ba số dương thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3xyz$. Chứng minh:
$$\frac{x^2}{y+2}+\frac{y^2}{z+2}+\frac{z^2}{x+2}\geq1$$.
Áp dụng AM-GM ta có: $\frac{x^2}{y+2}+\frac{y+2}{9}\geq \frac{2}{3}x$. Tương tự như vậy, ta có: $VT\geq \frac{5}{9}(x+y+z)-\frac{2}{3}$
Từ GT suy ra: $3xyz\geq xy+yz+xz$$\Leftrightarrow 3\geq \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\geq \frac{9}{x+y+z}\Leftrightarrow x+y+z\geq 3$
Vậy $VT\geq 1$ khi $x=y=z=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Velomi: 04-06-2021 - 09:29
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh