Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2\geq 3$. Chứng minh
$x^4+y^4+z^4+x^3+y^3+z^3\geq 3+x+y+z$
$x^4+y^4+z^4+x^3+y^3+z^3\geq 3+x+y+z$
Bắt đầu bởi bimcaucau, 04-06-2021 - 11:11
#2
Đã gửi 04-06-2021 - 14:04
LegendNeverrDie
-
- Thành viên mới
-
- 32 Bài viết
Binh nhất
- $3(x^{4}+y^{4}+z^{4})\geq (x^{2}+y^{2}+z^{2})^{2}\geq 9\Rightarrow x^{4}+y^{4}+z^{4}\geq 3$
Xét hiệu: $3(x^{3}+y^{3}+z^{3})-(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x+y+z)=(x^{3}+y^{3}-xy(x+y))+(y^{3}+z^{3}-yz(y+z))+(z^{3}+x^{3}-zx(z+x))\geq 0\Rightarrow 3(x^{3}+y^{3}+z^{3})\geqslant(x^{2}+y^{2}+z^{2})(x+y+z)\geqslant 3(x+y+z) \Rightarrow x^{3}+y^{3}+z^{3}\geq x+y+z$
Cộng 2 bđt syt ra ĐPCM
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LegendNeverrDie: 04-06-2021 - 14:04
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
