Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

\[a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ d^{2}\leqq ab+ ac+ ad+ bc+ bd+ cd \tag{@HanhVyheaven28}\]

@hanhvyheaven28 1abcd3

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 14-10-2019 - 15:06

CHO $4$ SỐ $a, b, c, d$ SAO CHO $1\leqq a\leqq b\leqq c\leqq d\leqq 3$. CHỨNG MINH RẰNG:

$$\begin{equation}\begin{split} a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ d^{2}\leqq ab+ ac+ ad+ bc+ bd+ cd \end{split}\end{equation}$$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#2 Henry00Harry

Henry00Harry

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Another Dimension

Đã gửi 23-10-2019 - 12:26

CHO $4$ SỐ $a, b, c, d$ SAO CHO $1\leqq a\leqq b\leqq c\leqq d\leqq 3$. CHỨNG MINH RẰNG:

$$\begin{equation}\begin{split} a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ d^{2}\leqq ab+ ac+ ad+ bc+ bd+ cd \end{split}\end{equation}$$

Vì $1\leq a\leq b\leq c\leq d\leq 3\Rightarrow (a-1)(a-b)\leq 0,(a-1)(a-c)\leq 0,(a-1)(a-d)\leq 0,(b-1)(b-c)\leq 0,(b-1)(b-d\leq 0,(c-1)(c-d)\leq 0 \Rightarrow a^{2}-a+b\leq ab,a^{2}-a+c\leq ac,a^{2}-a+d\leq ad,b^{2}-b+c\leq bc,b^{2}-b+d\leq bd,c^{2}-c+d\leq cd$

cộng vế các BĐT trên =>

 

$3a^{2}+2b^{2}+c^{2}-3a-b+c+3d\leq \sum ab$

mà $a\geq 1,b\geq 1\Rightarrow 2a^{2}\geq 2a,b^{2}\geq b \rightarrow \sum ab\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+2a-3a+b-b+c (3\geq d)$

$\Rightarrow \sum ab\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+c-a\geq a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2} ( c\geq a)$

dấu "=" xảy ra kgi a=b=c=1, d=3



#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 23-10-2019 - 13:24

@HaiDangel

TỪ GIẢ THIẾT, TA ĐƯỢC : 

$$d(a+ b+ c)- d^{2}= d(a+ b+ c- d)= d(3a- d)+ d\left ( (b- a)+ (c- a) \right )\geqq$$

$$\geqq b(b- a)+ c(c- a)\geqq (b- a)^{2}+ (c- a)^{2}\geqq \frac{1}{2}\left ( (b- a)^{2}+ (c- a)^{2}+ (c- a)^{2} \right )\geqq$$

$$\begin{equation}\begin{split}\geqq \frac{1}{2}\left ( (b- a)^{2}+ (c- b)^{2}+ (c- a)^{2} \right )= a^{2}+ b^{2}+ c^{2}- (ab+ bc+ ca)\because 3a\geqq d \end{split}\end{equation}$$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 02-01-2020 - 16:21

$$\frac{d}{dd}> 0 \tag{@Bamboo_jhjvy}$$


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#5 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 02-01-2020 - 16:31

$$\frac{d}{dd}> 0 \tag{@Bamboo_jhjvy}$$

ví dụ về $\frac{d}{dy}$ :

 

 

  1. Chứng minh với $2$ số thực $x, y$ sao cho $7\geqq x\geqq y\geqq 1, x^{2}+ y^{2}= 50$ thì :

$$\begin{equation}\begin{split} 7x+ y\max\Leftrightarrow x+ y\min \end{split}\end{equation}$$

 

$7x+ y \max\Leftrightarrow 7+ {y_{x}}'= 0\Leftrightarrow {y_{x}}'= -7$, mặt khác :

$x^{2}+ y^{2}= 50\Leftrightarrow 2x+ 2y{y}'= 0\Leftrightarrow {y}'= -x/y\geqq -7= {y_{x}}'$

$\therefore x= 7, y= 1$ v.v.

?

!


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#6 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 02-01-2020 - 16:33

ví dụ về $\frac{d}{dy}$ :

 

$7x+ y \max\Leftrightarrow 7+ {y_{x}}'= 0\Leftrightarrow {y_{x}}'= -7$, mặt khác :

$x^{2}+ y^{2}= 50\Leftrightarrow 2x+ 2y{y}'= 0\Leftrightarrow {y}'= -x/y\geqq -7= {y_{x}}'$

$\therefore x= 7, y= 1$ v.v.

?

!

:closedeyes: ai chứng minh bổ đề này với  :D,

nếu dùng Karamata thì dễ hơn đó nhưng mình đã không làm vậy :like


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 


#7 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1762 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Trung học PT * NGT . *Bắp Nhà Chùa* ; Phú Yên.

Đã gửi 04-01-2020 - 13:26

ví dụ về $\frac{d}{dy}$ :

 

$7x+ y \max\Leftrightarrow 7+ {y_{x}}'= 0\Leftrightarrow {y_{x}}'= -7$, mặt khác :

$x^{2}+ y^{2}= 50\Leftrightarrow 2x+ 2y{y}'= 0\Leftrightarrow {y}'= -x/y\geqq -7= {y_{x}}'$

$\therefore x= 7, y= 1$ v.v.

?

!

anh chanhquocnghiem,

anh tritanngo99,

anh Nesbit,

v.v. :icon14:


20:46, 22/12/2019

 
 
In how many ways can a laser beam enter at vertex, bounce off n surfaces, then exit through the same vertex?

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh