Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

\[a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ d^{2}< 2(ab+ ac+ ad+ bc+ bd+ cd) \tag{@KimNganking19}\]

@kimnganking19 tứ*giác

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 14-10-2019 - 15:14

CHO $a, b, c, d$ LÀ BỐN CẠNH CỦA MỘT TỨ GIÁC. CHỨNG MINH RẰNG:

$$\begin{equation}\begin{split} a^{2}+ b^{2}+ c^{2}+ d^{2}< 2(ab+ ac+ ad+ bc+ bd+ cd) \end{split}\end{equation}$$



#2 MrDat

MrDat

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hành tinh song song

Đã gửi 20-10-2019 - 01:40

Do mình không có thời gian nên mong các bạn thông cảm cảm (đang là 2h đêm)dRiq4k8x.jpg

Giả sử AB=a , BC=b , CD=c , DA=d , BD=e 

Có b+c > e 

      e+d > a 

(theo BDT tam giác) 

Ta có ab+ac+ad = a(b+c+d) > a(e+d) > a^2

      Tương tự thì bc+bd+ba > b^2

                            cd+cb+ca > c^2

                           da+db+dc > d^2

Cộng vế ra DPCM


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MrDat: 20-10-2019 - 11:43


#3 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 20-10-2019 - 09:18

@HaiDangel

KHÔNG HẠN CHẾ TỔNG QUÁT, COI $a\leqq b\leqq c\leqq d$. VỚI $a+ b+ c> d$ THÌ :

$$\begin{equation}\begin{split} (2a+ 2b+ 2c)d+ (2a+ 2b)c+ 2ab> 2(a+ b+ c)d+ ac+ bc> 2d^{2}+ a^{2}+ b^{2}\geqq c^{2}+ d^{2}+ a^{2}+ b^{2} \end{split}\end{equation}$$



#4 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 20-10-2019 - 10:12

CHỨNG MINH $\frac{\sum_{cyc} a^{2}}{\sum_{cyc} a(b+ c+ d)}< 1$ KHÔNG DÙNG $e$, CÓ AI GIÚP KHÔNG?  @};-



#5 MrDat

MrDat

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:Hành tinh song song

Đã gửi 20-10-2019 - 11:05

CHỨNG MINH $\frac{\sum_{cyc} a^{2}}{\sum_{cyc} a(b+ c+ d)}< 1$ KHÔNG DÙNG $e$, CÓ AI GIÚP KHÔNG?  @};-

anh ơi e là gì ạ?



#6 DOTOANNANG

DOTOANNANG

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1470 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:T H P T Ngô Gia Tự ( "bắp nhà chùa" ) , Phú Yên

Đã gửi 20-10-2019 - 11:55

Do mình không có thời gian nên mong các bạn thông cảm cảm (đang là 2h đêm)dRiq4k8x.jpg

Giả sử AB=a , BC=b , CD=c , DA=d , BD=e 

Có b+c > e 

      e+d > a 

(theo BDT tam giác) 

Ta có ab+ac+ad = a(b+c+d) > a(e+d) > a^2

      Tương tự thì bc+bd+ba > b^2

                            cd+cb+ca > c^2

                           da+db+dc > d^2

Cộng vế ra DPCM

:D CẠNH $e$ TRONG ĐÂY NÀY! MÀ, EM GIẢI TỐT LẮM!  ~O)







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: @kimnganking19, tứ*giác

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh