Chủ đề này có 3 trả lời

[bimcaucau]

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $0< x< y\leq 8$ và $xy \leq  4x+3y$. Chứng minh rằng $x^2+y^2 \leq 100$

[PDF]

Cho 2 số thực x,y thỏa mãn $0< x< y\leq 8$ và $xy \leq  4x+3y$. Chứng minh rằng $x^2+y^2 \leq 100$

Từ giả thiết suy ra $\frac{4}{y}+\frac{3}{x}\geq 1$. Suy ra

$100=x^{2}\cdot \frac{36}{x^{2}}+y^{2}\cdot \frac{64}{y^{2}}=\frac{64}{y^{2}}\cdot (y^{2}-x^{2})+\left(\frac{64}{y^{2}}+\frac{36}{x^{2}}\right) x^{2}\geq \frac{64}{8^{2}}+\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{8}{y}+\frac{6}{x}\right)^{2}\cdot x^{2}\geq (y^{2}-x^{2})+2x^{2}=x^{2}+y^{2}.$

Suy ra $x^{2}+y^{2}\leq 100$.

Đẳng thức xảy ra chỉ khi $x=6,y=8$. $\square$

Note

Lần sau hỏi bài nhắn riêng em nhé, đăng lên topic dễ gây loãng topic.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PDF: 07-06-2021 - 18:38

[bimcaucau]

Từ giả thiết suy ra $\frac{4}{y}+\frac{3}{x}\geq 1$. Suy ra

$100=x^{2}\cdot \frac{36}{x^{2}}+y^{2}\cdot \frac{64}{y^{2}}=\frac{64}{y^{2}}\cdot (y^{2}-x^{2})+\left(\frac{64}{y^{2}}+\frac{36}{x^{2}}\right) x^{2}\geq \frac{64}{8^{2}}+\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{8}{y}+\frac{6}{x}\right)^{2}\cdot x^{2}\geq (y^{2}-x^{2})+2x^{2}=x^{2}+y^{2}.$

Suy ra $x^{2}+y^{2}\leq 100$.

Đẳng thức xảy ra chỉ khi $x=6,y=8$. $\square$

Note

Lần sau hỏi bài nhắn riêng em nhé, đăng lên topic dễ gây loãng topic.

ok anh em cảm ơn ạ
vừa tìm hiểu phép nhân Abel tối qua hehe

[DBS]

Note

Lần sau hỏi bài nhắn riêng em nhé, đăng lên topic dễ gây loãng topic.

Ghê, cho e xin ké slot với nhé