2 replies to this topic

[Amshsgs]

Cho các số thực dương a,b thoả mãn: $2a^2+5b^2+2ab=1$.Tìm GTLN,GTNN của $P=\frac{a-b}{a+2b+2}$

Edited by perfectstrong, 07-06-2021 - 16:36.
Tiêu đề + LaTeX

[Hunghcd]

chắc là rút a theo b rồi thế vào

Edited by Hunghcd, 07-06-2021 - 21:16.

[Dark Repulsor]

gt $\Leftrightarrow (2a+b)^{2}=2-9b^{2} \Leftrightarrow b<\frac{\sqrt{2}}{3}$ và $a=\frac{\sqrt{2-9b^{2}}-b}{2}$ 

$a>0 \Rightarrow \sqrt{2-9b^{2}}>b \Rightarrow b<\frac{1}{\sqrt{5}}$

Thay vào bt: $P=\frac{\sqrt{2-9b^{2}}-3b}{\sqrt{2-9b^{2}}+3b+4}$

Đạo hàm rồi rút gọn ta thu được: $\frac{dP}{db}=\frac{6(3b+\sqrt{2-9b^{2}}+1)}{27b^3+36b^2-12b\sqrt{2-9b^{2}}-6b-9\sqrt{2-9b^{2}}-8}$

$0<b<\frac{1}{\sqrt{5}} \Rightarrow \frac{dP}{db}<0 \Rightarrow P$ nghịch biến trên ($0;\frac{1}{\sqrt{5}}$) và không tồn tại cực trị $\Rightarrow P(\frac{1}{\sqrt{5}})<P(b)<P(0) \Rightarrow \frac{1-\sqrt{5}}{8}<P<\frac{-1+2\sqrt{2}}{7}$

Kết luận: P không có min, max và ta tìm được chặn dưới, chặn trên của bt như trên 

Edited by Dark Repulsor, 07-06-2021 - 23:31.