Đến nội dung

Hình ảnh

$S=2(x+y)(\frac{1}{x^3+y}+\frac{1}{y^3+x})-(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
DBS

DBS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

Với $x,y$ là các số thực dương, tìm GTLN của biểu thức:

$$S=2(x+y)(\frac{1}{x^3+y}+\frac{1}{y^3+x})-(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})$$



#2
Hunghcd

Hunghcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

Ta có $\frac{1}{x^3+y}=\frac{\frac{1}{x}+y}{(x^3+y)(\frac{1}{x}+y)}\leq \frac{\frac{1}{x}+y}{(x+y)^2}$

Làm tương tự, ta đc $2(x+y)(\frac{1}{x^3+y}+\frac{1}{y^3+x})\leq \frac{2}{xy}-(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2})+2$$\rightarrow S=-(\frac{1}{x}-\frac{1}{y})^2+2\leq 2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hunghcd: 08-06-2021 - 08:53





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh