Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Bất đẳng thức từ đẳng thức

đẳng thức

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 16-10-2019 - 20:10

$ \textbf{ Bài toán 1} $ Cho $ a,b,c $ là độ dài 3 cạnh một tam giác. Chứng minh rằng : 

$ \frac{2a+c}{a+b-c} + \frac{2b+a}{b+c-a}  + \frac{2c+b}{a+c-b} \geq 9 $

 

$ \textbf{ Bài toán 2} $ Cho $ a,b,c,d $ là các số thực dương. Chứng minh rằng: 

$ \frac{a+2b+c}{3a+c} + \frac{b+2c+d}{3b+d} + \frac{c+2d+a}{3c+a} + \frac{d+2a+b}{3d+b} \geq 4 $ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 16-10-2019 - 20:19

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#2 phan duy quang lh

phan duy quang lh

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 168 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:hà tĩnh
  • Sở thích:toán học
    anime
    "truyện tranh" =.=

Đã gửi 16-10-2019 - 20:55

CÂU  1 và câu 2 có vẻ tương tự nhau nên tui chỉ giải câu 1 thui  

xét biểu thức $\frac{2a+c}{a+b-c}=\frac{a+c-b+a+b-c+c}{a+b-c}= 1+\frac{a+c-b}{a+b-c}+\frac{c}{a+b-c}$

tương tự vs 2 biểu thức còn lại ta có VT $\geq 3+3\sqrt[3]{\frac{\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( a+c-b \right )}{\left ( a+b-c \right )\left ( b+c-a \right )\left ( a+c-b \right )}}+\sum \frac{a}{b+c-a}$

$\Rightarrow VT \geq 6+\sum \frac{a}{b+c-a}$

mà lại dễ cm là $\sum \frac{a}{b+c-a}\geq 3$

ĐPCM 

p/s ko biết có đúng ko xin các chư vị huynh đệ chỉ giáo  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :icon6:  :wub:


trứng gà , đập vỡ từ bên ngoài là thức ăn 

đập vỡ từ bên trong là sinh mạng 

đời người cũng vậy 

đập vỡ từ bên ngoài là áp lực 

đập vỡ từ bên trong là trưởng thành  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  :icon10:  ~O)  :ph34r: 

                                cre: stolen 


#3 Sin99

Sin99

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 550 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-10-2019 - 16:18

Cảm ơn bạn. Nhưng như tên của chủ đề, bất đẳng thức từ đẳng thức, thế nên mình xin trình bày cách thế này.

$ VT = \sum \frac{2a+c}{a+b-c} = \sum \frac{(2a+c)^2}{(a+b-c)(2a+c)} \geq \frac{ (\sum ( 2a+c) )^2 }{ \sum (a+b-c)(2a+c) }  = \frac{9(a+b+c)^2}{\sum (a+b-c)(2a+c) } $

Mặt khác, ta có đẳng thức $  \sum (a+b-c)(2a+c)  = (a+b+c)^2 $ , từ đó có điều phải chứng minh. 

Bài 2 ý tưởng cũng tượng tự như thế. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 17-10-2019 - 16:19

๐·°(৹˃̵﹏˂̵৹)°·๐


#4 nguyendinhnguyentoan9

nguyendinhnguyentoan9

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 109 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Bình Định
  • Sở thích:Thích học toán,Thích đọc thơ ngôn từ,thích dùng ngôn từ đẻ giải toán

Đã gửi 17-10-2019 - 20:35

mình cũng có thể đặt a+b-c=x


I am never die

 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh