Chủ đề này có 2 trả lời

[Gaukoala123]

Giải phương trình nghiệm nguyên $(y+2)x^2+1=y^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 10-06-2021 - 22:12
Tiêu đề + LaTeX

[Dark Repulsor]

PT $\Leftrightarrow -y^{2}+x^{2}y+2x^{2}+1=0$

Xét pt bậc $2$ theo biến $y$: $\Delta =x^{4}+4(2x^{2}+1)=(x^{2}+4)^{2}-12=k^{2}$ ($k \in \mathbb{Z}$)

$\Rightarrow (x^{2}+4+k)(x^{2}+4-k)=12$

Từ đó xét các trường hợp là xong

[ThienDuc1101]

PT $\Leftrightarrow -y^{2}+x^{2}y+2x^{2}+1=0$

Xét pt bậc $2$ theo biến $y$: $\Delta =x^{4}+4(2x^{2}+1)=(x^{2}+4)^{2}-12=k^{2}$ ($k \in \mathbb{Z}$)

$\Rightarrow (x^{2}+4+k)(x^{2}+4-k)=12$

Từ đó xét các trường hợp là xong

Em xin được trình bày cách khác ạ.

Vì $x^2(y+2)+1=y^2\Rightarrow x^2(y+2)=(y-1)(y+1)\Rightarrow x^2=\frac{(y-1)(y+1)}{y+2}$. Mà $x^2$ là số nguyên nên $(y-1)(y+1)\vdots y+2$

Lại có $(y+1,y+2)=1$ nên $y-1\vdots y+2\Rightarrow 3\vdots y+2$.

Giải ra, ta được $(x,y)\in {(-1,0),(1,0)}$.