Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi chọn HSG lớp 12 tỉnh Bình Thuận

đề thi chọn hsg bình thuận

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 ThuanTri

ThuanTri

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Phan Thiết-Bình Thuận
  • Sở thích:bruh

Đã gửi 17-10-2019 - 15:16

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                  KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

             BÌNH THUẬN                                                    LỚP 12 THPT CẤP TỈNH 

                                                                                         NĂM HỌC 2019 - 2020

         

        ĐỀ CHÍNH THỨC                                                           Môn thi: Toán

      (Đề này có 01 trang)                              Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)

                       _____________________________________________________________                                                                                                                                     

                                                                                                         ĐỀ:

Bài 1 (6,0 điểm). Cho $y=f(x)$ là hàm số đa thức và hàm số $y=f'(x)$ có đồ thị như sau:             graph.png

a) Tìm các điểm cực trị của hàm số $y=f(x)$.

b) Chứng minh giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x^{2}+2)$ trên $\mathbb{R}$ bằng f(3).

Bài 2 (4,0 điểm). Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_1=\sqrt{2}$ và $u_{n+1}=\sqrt{2+u_{n}}, \forall n \in \mathbb{N}$*.

a) Chứng minh $u_{2} = 2cos\frac{\pi}{8}$

b) Tính $u_{n}$ theo $n$

Bài 3 (6,0 điểm).

a) Giải phương trình $(x-1)(2\sqrt{x-1}+\sqrt{x+2})=x+2$.

b) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để bất phương trình sau có nghiệm

                        $m\sqrt{x^{2}+2} \geq x+m$.

Bài 4 (4,0 điểm). Cho hai điểm phân biệt A và I cố định; B là điểm di động trên đường tròn $(I,IA)$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đường thẳng $IA$, $C$ là điểm được xác định bởi $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AH}$. Chứng minh rằng $C$ di động trên một đường cố định khi $B$ di động trên $(I, IA)$.

                                      -------HẾT-------                                               

 

(Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay, cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm)

 

      

 

 

 

 

 

 

 

                                                       


   Trăm năm Kiều vẫn là Kiều

Sinh viên thi lại là điều tất nhiên.


#2 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 20-10-2019 - 19:27

Câu 2: $a,$ Ta có: $u_1=2\cos(\frac{\pi}{4}) => u_2 =\sqrt{2+2\cos(\frac{\pi}{4})}=\sqrt{2+2.(2\cos(\frac{\pi}{8})^2-1)}=2\cos(\frac{\pi}{8})$

$b,$ Ta có:

Với $n=1$$:$$u_1=2\cos(\frac{\pi}{4})$

Với $n=2$$:$$u_1=2\cos(\frac{\pi}{8})$

Giả sử mệnh đề đúng đến $n=k; k \geq 2$ tức là:

$u_k=2\cos(\frac{\pi}{2^{k+1}})$

Với $n=k+1$ ta có: $u_{k+1}=\sqrt{2+2u_k}=\sqrt{2+2\cos(\frac{\pi}{2^{k+1}})}=\sqrt{2+2.(2\cos(\frac{\pi}{2^{k+2}})^2-1)}=2\cos(\frac{\pi}{2^{k+2}})$

Vậy $u_n=2\cos(\frac{\pi}{2^{n+1}})$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 20-10-2019 - 19:46


#3 WaduPunch

WaduPunch

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 293 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC

Đã gửi 20-10-2019 - 19:54

Câu 3: ĐK: $ x \geq 1$

Đặt $\sqrt{x-1} =a; a \geq1$ ta có: 

$pt<=> a^2(2a+\sqrt{a^2+3})=a^2+3<=>2a^3+a^2-3+a^2(\sqrt{a^2+3}-2)=0 <=> (a-1)(2a^2+3a+3+\frac{a^2(a+1)}{\sqrt{a^2+3}+2})=0<=> a=1 $(t/m ĐK)

Do $2a^2+3a+3+\frac{a^2(a+1)}{\sqrt{a^2+3}+2} >0; \forall a \geq 0$

Vậy $x=2$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 20-10-2019 - 19:54


#4 MathGuy

MathGuy

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Nội

Đã gửi 14-11-2019 - 00:28

Câu 1 trình bày sao nhỉ

$f'(x^{2}+2)=2x.f'(x^{2}+2)=0 => x^{2}+2=3 => x=\pm 1$ 
thay vào thì ta đc max của nó tại ....



#5 Trung Thuan

Trung Thuan

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 2 Bài viết

Đã gửi 15-11-2019 - 21:32

Câu 3b mình làm theo cách cô lập m hả, trình bày e với ~



#6 halloffame

halloffame

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 553 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:LQĐ
  • Sở thích:Hình học phẳng

Đã gửi 20-12-2019 - 10:32

$4/$

Không mất tính tổng quát, ta có thể xét hệ trục tọa độ với $I$ là gốc, trục hoành là tia $IA$ và tọa độ của điểm $A$ là $(1,0).$

Khi đó phương trình của đường tròn $(I)$ là $x^2+y^2=1.$

Do $B \in (I)$ nên $x_B^2+y_B^2=1.$

Gọi $D$ là trung điểm $BH$ thì $C$ đối xứng $A$ qua $D$ và $x_B=x_D,y_B=2y_D.$

Do đó, $x_D^2+4y_D^2=1 \Leftrightarrow \frac{x_D^2}{4}+y_D^2=\frac{1}{4}.$

Vậy $D$ nằm trên elip $(E)$ có phương trình $\frac{x^2}{4}+y^2=\frac{1}{4}.$

Do đó, $C$ nằm trên elip $(F)$ là ảnh của elip $(E)$ qua phép vị tự tâm $A$ tỉ số $2.$

Do $(E)$ và $A$ cố định nên $(F)$ cố định. Ta có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 20-12-2019 - 10:32

Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
I am MPCBCNMLHTBHMLPC.





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh