Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chứng minh chia hết.


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Peteroldar

Peteroldar

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 11 Bài viết

Đã gửi 17-10-2019 - 20:17

Với mỗi $n\in \mathbb{N}$ ta đặt $M(n)=2^{n^{2}}+2^{4n^{4}+1-n^{2}}$. Chứng minh rằng $2^{M(n)}-8 \vdots 31$

 


#2 WaduPunch

WaduPunch

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{ A1K47-THPT chuyên PBC }$
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 19-10-2019 - 21:30

Ta có:

Với $n$ chẵn: $2^{n^2}\equiv 1 (mod 5); 2^{4n^4-n^2+1}\equiv 2^{4n^4-n^2}.2\equiv2(mod 5)$

$=>M(n)\equiv3(mod5)$

Với $n$ lẻ: $2^{n^2}\equiv 2 (mod 5); 2^{4n^4-n^2+1}\equiv 2^{4n^4}.2^{1-n^2}\equiv2(mod 5)$

$=>M(n)\equiv3(mod5)$

Vậy $2^{M(n)}\equiv8(mod31)$ $(\square)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 19-10-2019 - 21:31





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh