Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

các công thức lượng giác cần phải nhớ

công thức lượng giác lượng giác bài tập lượng giác

  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 HocLop

HocLop

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 19 Bài viết

Đã gửi 17-10-2019 - 23:00

 Bảng công thức lượng giác là yếu tố quan trọng khi giải toán. Dưới đây là hệ thống lại Bảng giá trị lượng giác cơ bản và nâng cao cùng với cách học thuộc công thức lượng giác bằng thơ, thần chú.

bảng công thức lượng giác.png

 

Công thức lượng giác cơ bản và mở rộng

Công thức cơ bản nhất

  • ${{\sin }^{2}}\alpha +{{\cos }^{2}}\alpha =1$
  • $\tan \alpha .\cot \alpha =1$
  • $1+{{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\cos }^{2}}\alpha }$
  • $1+{{\cot }^{2}}\alpha =\frac{1}{{{\sin }^{2}}\alpha }$

Công thức cộng

  • $\sin (a+b)=\sin a.\cos b+\sin b.\cos a$
  • $\sin (a-b)=\sin a.\cos b-\sin b.\cos a$
  • $\cos (a+b)=\cos a.\cos b-\sin a.\sin b$
  • $\cos (a-b)=\cos a.\cos b+\sin a.\sin b$

Công thức nhân đôi

  • $\sin 2\alpha =2.\sin \alpha .\cos \alpha $
  • $\cos 2\alpha ={{\cos }^{2}}\alpha -{{\sin }^{2}}\alpha =2.{{\cos }^{2}}\alpha -1=1-2{{\sin }^{2}}\alpha $
  • $\tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-{{\tan }^{2}}\alpha }$
  • $\cot \alpha =\frac{{{\cot }^{2}}\alpha -1}{2\cot \alpha }$

Hệ quả công thức hạ bậc bậc hai

  • ${{\sin }^{2}}\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{2}$
  • ${{\cos }^{2}}\alpha =\frac{1+\cos 2\alpha }{2}$
  • ${{\tan }^{2}}\alpha =\frac{1-\cos 2\alpha }{1+\cos 2\alpha }$

Công thức nhân ba

  • $\sin 3\alpha =3\sin \alpha -4{{\sin }^{3}}\alpha $
  • $\cos 3\alpha =4{{\cos }^{3}}\alpha -3\cos \alpha $
  • $\tan 3\alpha =\frac{3\tan \alpha -{{\tan }^{3}}\alpha }{1-3{{\tan }^{2}}\alpha }$

Hệ quả: Công thức hạ bậc bậc ba:

  • ${{\sin }^{3}}\alpha =\frac{1}{4}.3\sin \alpha -\sin 3\alpha $
  • ${{\cos }^{3}}\alpha =\frac{1}{4}.3cos\alpha +\cos 3\alpha $

Công thức biến đổi tổng thành tích

  • $\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}$
  • $\cos a-\cos b=-2\sin \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$
  • $\sin a+\sin b=2.\sin \frac{a+b}{2}.\cos \frac{a-b}{2}$
  • $\sin a-\sin b=2.\cos \frac{a+b}{2}.\sin \frac{a-b}{2}$

Công thức biến đổi tích thành tổng

  • $\cos a.\cos b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)+cos(a+b)]$
  • $\sin a.\sin b=\frac{1}{2}[\cos (a-b)-\cos (a+b)]$
  • $\sin a.\cos b=\frac{1}{2}[\sin (a-b)+\sin (a+b)]$

Công thức lượng giác biểu diễn theo tan

  • $\sin \alpha =\frac{2t}{1+{{t}^{2}}}$
  • $\cos \alpha =\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}$
  • $\tan \alpha =\frac{2t}{1-{{t}^{2}}}$

Công thức lượng giác bổ sung

  • $\cos \alpha \pm \sin \alpha =\sqrt{2}.\cos \left( \alpha \pm \frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}.sin\left( \frac{\pi }{4}\pm \alpha \right)$
  • $\sin \alpha \pm \cos \alpha =\sqrt{2}.sin\left( \alpha \pm \frac{\pi }{4} \right)=\sqrt{2}.\cos \left( \frac{\pi }{4}\mp \alpha \right)$
  • $1+\sin 2\alpha ={{(\cos \alpha +\sin \alpha )}^{2}}$
  • $\tan \alpha +\cot \alpha =\frac{2}{\sin 2\alpha }$
  • $\cot \alpha -\tan \alpha =2\cot 2\alpha $
  • ${{\sin }^{4}}\alpha +{{\cos }^{4}}\alpha =1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2\alpha =\frac{1}{4}\cos 4\alpha +\frac{3}{4}$
  • ${{\sin }^{6}}\alpha +{{\cos }^{6}}\alpha =1-\frac{3}{4}{{\sin }^{2}}2\alpha =\frac{3}{8}\cos 4\alpha +\frac{5}{8}$

Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi

Hơn kém bội hai pi của sin và cos và tang, cotang hơn kém bội pi.

  • Sin(a+k.2.180) = sin (a+k.2.pi) = sin a
  • Cos(a+k.2.180) = cos (a+k.2.pi) = sin a
  • Tg(a+k.180) = tga
  • Cotg(a+k.180)=cotga

Giá trị lượng giác đặc biệt của các cung liên quan

Cung đối nhau

  • $\sin (-\alpha )=-sin\alpha $
  • $\cos (-\alpha )=\cos \alpha $
  • $\tan (-\alpha )=-\tan \alpha $
  • $\cot (-\alpha )=-\cot \alpha $

Cung bù nhau

  • $\sin (\pi -\alpha )=\sin \alpha $
  • $\cos (\pi -\alpha )=-\cos \alpha $
  • $\tan (\pi -\alpha )=-\tan \alpha $
  • $\cot (\pi -\alpha )=-\cot \alpha $

Cùng phụ nhau

  • $\sin (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\cos \alpha $
  • $\cos (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\sin \alpha $
  • $\tan (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\cot \alpha $
  • $\cot (\frac{\pi }{2}-\alpha )=\tan \alpha $

Góc hơn kém nhau pi

  • $\sin (\pi +\alpha )=-\sin \alpha $
  • $\cos (\pi +\alpha )=-\cos \alpha $
  • $\tan (\pi +\alpha )=\tan \alpha $
  • $\cot (\pi +\alpha )=\cot \alpha $

Góc hơn kém pi/2

  • $\sin \left( \frac{\pi }{2}+\alpha \right)=\cos \alpha $
  • $\cos \left( \frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\sin \alpha $
  • $\tan \left( \frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\cos \alpha $
  • $\cot \left( \frac{\pi }{2}+\alpha \right)=-\tan \alpha $






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: công thức lượng giác, lượng giác, bài tập lượng giác

2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh