Cho a,b,c là các số thực dương
Tìm min $\sum \frac{a}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}$
Cho a,b,c là các số thực dương
Tìm min $\sum \frac{a}{\sqrt{b^2-bc+c^2}}$
Không mất tính tổng quát, giả sử $c$ là số nhỏ nhất trong ba số.
Khi đó $$\frac{a}{\sqrt{b^{2}-bc+c^{2}}}\geq \frac{a}{b},\frac{b}{\sqrt{a^{2}-ac+c^{2}}}\geq \frac{b}{a},\frac{c}{\sqrt{a^{2}-ab+b^{2}}}\geq 0.$$
Cộng lại ta có $$VT\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{a}\geq 2.$$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh