Cho $\triangle ABC$, $BE$ là đường phân giác $\hat{B}$, $AD$ là trung tuyến, $AD\perp{BE}$ và $AD\cap{BE}=O$. Biết $BE = AD = 4$. Tính độ dài các cạnh $\triangle ABC$.
Cho $\triangle ABC$, $BE$ là phân giác $\hat{B}$, $AD$ là trung tuyến, $AD\perp{BE}$, $AD\cap{BE}=O$, $BE = AD = 4$.
Bắt đầu bởi lpalopea, 14-06-2021 - 20:30
#2
Đã gửi 01-07-2021 - 19:43
Ký hiệu $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh tương ứng của $\Delta ABC$
$\Delta ABD$ có $BO$ vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến nên cân tại $B \Rightarrow BD=AB \Rightarrow a=2c$
$BE=\dfrac{2ca\cos\dfrac{B}{2}}{c+a}=\dfrac{2caBO}{BD(c+a)}=\dfrac{2ca\sqrt{BD^{2}-OD^{2}}}{BD(c+a)}=\frac{2ca\sqrt{\dfrac{a^{2}}{4}-\dfrac{AD^{2}}{4}}}{\dfrac{a(c+a)}{2}}=\frac{2ca\sqrt{a^{2}-16}}{a(c+a)}=\dfrac{2\sqrt{a^{2}-16}}{3}=4 \Rightarrow a=2\sqrt{13} \Rightarrow c=\sqrt{13}$
$AD=\dfrac{\sqrt{2(b^{2}+c^{2})-a^{2}}}{2}=\dfrac{\sqrt{2(b^{2}-13)}}{2}=4 \Rightarrow b=3\sqrt{5}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh