Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Phương pháp d'Hondt trong bầu cử


  • Please log in to reply
Chưa có bài trả lời

#1 hoangtrong2305

hoangtrong2305

    Trảm phong minh chủ

  • Phó Quản trị
  • 861 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Sao Hỏa
  • Sở thích:toán, toán và.... toán

Đã gửi 19-10-2019 - 23:24

Nghị viện Châu Âu tổ chức cuộc bầu cử vào tháng 5/2019 để bầu đại diện của các quốc gia trong châu Âu cũng như của các đảng phái, dựa vào tỉ lệ của kết quả trúng cử. Ý tưởng để xác định số ghế đại diện của 1 đảng đó là nếu đảng có $x\text{%}$ tổng số phiếu bầu thì đảng sẽ lấy $x\text{%}$ ghế. Tuy nhiên, cách lấy tỉ lệ $\text{%}$ này đôi khi dẫn đến kết quả không phải là số nguyên dương, ví dụ nếu như ta có $600000$ cử tri bầu chọn ra $100$ nghị sĩ đến từ $3$ đảng, kết quả mỗi đảng có $200000$ phiếu bầu, thì mỗi đảng sẽ lấy $1/3$ trong tổng số ghế, tức $100/3 \approx 33.33$ ghế, điều này là phi thực tế.

 

flags.jpg

 

 

Để giải quyết vần để này, ta cần một phương pháp để chuyển đổi tỉ lệ phần trăm sang số ghế. Trong cuộc bầu cử Nghị viện châu Âu 2019, Nghị viện dùng phương pháp d'Hondt, ý tưởng của phương pháp này đó là một ghế trong Nghị viện có giá trị tương ứng với một số lượng phiếu bầu, mỗi đảng có thể "mua" nhiều ghế dựa vào giá trị số phiếu bầu họ có, nếu bầu theo cách chia tỉ lệ rồi làm tròn sẽ xảy ra hiện tượng một đảng nhận ít (hoặc nhiều) ghế hơn giá trị phiếu họ có, điều này hiển nhiên thiếu công bằng, nếu một đảng "mua" hết ghế, tức trong Nghị viện không được thừa ghế trống nào cả.

 

Xác định giá trị thích hợp cho 1 ghế trong Nghị viện có vẻ như khá phức tạp, nhưng ta có một quy trình lặp có thể giúp ta có được giá trị mong muốn. Ta sẽ bắt đầu bằng cách cho mỗi đảng số lượng phiếu bầu lớn nhất có thể để có được 1 ghế, sau đó, với mỗi đảng, ta tính giá trị sau

$$N=\frac{V}{(s+1)}$$

trong đó $V$ là số phiếu bầu mà đảng có sau khi bỏ phiếu và $s$ là số ghế mà đảng đã có (ở thời điểm ban đầu mọi đảng đều có $s=0$, ngoại trừ đảng có nhiều phiếu nhất có $s=1$). Ghế thứ 2 dành cho đảng có giá trị $N$ lớn nhất. Sau đó ta tiếp lục lặp lại quy trình tính $N$ với $s$ tăng theo tương ứng, và ghế thứ 3 dành cho đảng có giá trị $N$ lớn nhất. Quy trình này kết thúc khi không còn ghế trống nào nữa.

 

Do cách trúng cử theo tỉ lệ đòi hỏi ta phải làm tròn lên hoặc xuống số lượng ghế mà mỗi đảng có, cho nên không có phương pháp nào thực sự hiệu quả. Ví dụ như phương pháp d'Hondt có xu hướng thiên về các đảng phái lớn so với đảng nhỏ hơn. Do đó, việc áp dụng phương pháp bầu cử nào đó phụ thuộc vào mục đích mà bạn mong muốn.

 

Ví dụ

 

Giả sử ta có 3 đảng $A, B$ và $C$ ứng cử vào $5$ ghế Nghị sĩ và số lượng cử tri là $60$, giả sử kết quả bầu cử là

$$\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
 & \text{Số phiếu bầu} & \text{% tổng số phiếu} \\
\hline
 \text{Đảng A} & 20 & 33.33\text{%}\\
\hline
 \text{Đảng B} & 15 & 25\text{%}\\
\hline
 \text{Đảng C} & 25 & 41.66\text{%}\\
\hline
\end{array}$$

 

Nếu ta lấy tỉ lệ, khi đó đảng $A$ sẽ lấy $1.66$ ghế, đảng $B$ lấy $1.25$ ghế, và đảng $C$ lấy $2.083$ ghế. Đây không phải là số nguyên dương nên cách lấy tỉ lệ này không hợp lý, hãy sử dụng phương pháp d'Hondt xem sao.

 

Đảng $C$ có nhiều phiếu bầu nhất, khi đó đảng này sẽ khởi đầu với $1$ ghế. Lúc này ta có:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
 & \text{Số ghế} & s & N \\
\hline
 \text{Đảng A} & 0 & 0 & 20/1=20\\
\hline
 \text{Đảng B} & 0 & 0 & 15/1=15\\
\hline
 \text{Đảng C} & 1 & 1 & 25/2=12.5\\
\hline
\end{array}$$

 

Đảng có giá trị $N$ lớn nhất là đảng $A$, nên đảng này được $1$ ghế. Bây giờ ta có

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
 & \text{Số ghế} & s & N \\
\hline
 \text{Đảng A} & 1 & 1 & 20/2=10\\
\hline
 \text{Đảng B} & 0 & 0 & 15/1=15\\
\hline
 \text{Đảng C} & 1 & 1 & 25/2=12.5\\
\hline
\end{array}$$

Lúc này đảng $B$ có giá trị $N$ lớn nhất nên đảng này được $1$ ghế. Bây giờ ta có

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
 & \text{Số ghế} & s & N \\
\hline
 \text{Đảng A} & 1 & 1 & 20/2=10\\
\hline
 \text{Đảng B} & 1 & 1 & 15/2=7.5\\
\hline
 \text{Đảng C} & 1 & 1 & 25/2=12.5\\
\hline
\end{array}$$

 

Đảng $C$ có giá trị $N$ lớn nhất nên đảng này được thêm $1$ ghế. Bây giờ ta có:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
 & \text{Số ghế} & s & N \\
\hline
 \text{Đảng A} & 1 & 1 & 20/2=10\\
\hline
 \text{Đảng B} & 1 & 1 & 15/2=7.5\\
\hline
 \text{Đảng C} & 2 & 2 & 25/3=8.33\\
\hline
\end{array}$$

Đảng $A$ có giá trị $N$ lớn nhất nên đảng này được thêm $1$ ghế. Lúc này Nghị viện không còn ghế trống nên quy trình chọn ghế kết thúc, kết quả cuối cùng là

$$\begin{array}{|c|c|c|c|}
\hline
 & \text{Số ghế} & \text{% tổng số ghế} & \text{% tổng số ghế theo tỉ lệ phiếu bầu} \\
\hline
 \text{Đảng A} & 2 & 40\text{%} & 33.33\text{%}\\
\hline
 \text{Đảng B} & 1 & 20\text{%} & 25\text{%}\\
\hline
 \text{Đảng C} & 2 & 40\text{%} & 41.66\text{%}\\
\hline
\end{array}$$

Kết quả này cho thấy đảng có số phiếu bầu ít nhất (đảng $B$) có tỉ lệ ghế ít hơn so với tỉ lệ phiếu bầu, trong khi đó đảng $A$ có tỉ lệ ghế nhiều hơn tỉ lệ phiếu bầu, còn đảng $C$ có tỉ lệ ghế xấp xỉ với tỉ lệ phiếu bầu. Điều này ứng với giá trị của mỗi ghế là 9 đến 10 phiếu bầu. Bạn có thể kiểm tra bằng cách thay đổi giá trị của một ghế với số lượng phiếu bầu khác 9 hoặc 10 có thể dẫn đến trường hợp thừa hoặc thiếu ghế.

 

Bài viết dịch từ Maths in a minute: The d'Hondt method, trích từ sách Understanding numbers. Xem bản gốc tiếng Anh của bài viết này tại https://plus.maths.o...e-dhondt-method


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 20-10-2019 - 11:12
Chỉnh latex cho số

Đôi khi ngâm cứu Toán thấy cũng phê


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh