CHO a>=b>=c ( a;b;c dương ) a^2+b^2+c^2=3 CMR (a/b+2)+(b/a+2)+(c/a+2)<=1
GIÚP E VS NHÁ
$\dfrac{a}{b+2}+\dfrac{b}{c+2}+\dfrac{c}{a+2} \leq 1$
Bắt đầu bởi TOANIDOL25, 03-01-2017 - 12:53
#2
Đã gửi 03-01-2017 - 15:39
trambau
-
- Điều hành viên THPT
-
- 551 Bài viết
Thiếu úy
CHO a>=b>=c ( a;b;c dương ) a^2+b^2+c^2=3 CMR (a/b+2)+(b/a+2)+(c/a+2)<=1
GIÚP E VS NHÁ
ý bạn có phải vậy k
$\dfrac{a}{b+2}+\dfrac{b}{c+2}+\dfrac{c}{a+2} \leq 1$
#3
Đã gửi 03-01-2017 - 21:05
huykietbs
-
- Thành viên
-
- 335 Bài viết
Sĩ quan
CHO a>=b>=c ( a;b;c dương ) a^2+b^2+c^2=3 CMR (a/b+2)+(b/a+2)+(c/a+2)<=1
GIÚP E VS NHÁ
Bạn không viết latex thì bài viết của bạn sẽ bị phạm qui đấy.
#4
Đã gửi 08-05-2021 - 09:38
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
CHO a>=b>=c ( a;b;c dương ) a^2+b^2+c^2=3 CMR (a/b+2)+(b/a+2)+(c/a+2)<=1
GIÚP E VS NHÁ
Ta luôn có:
$(b-1)^2(b+2)\geqslant 0\Leftrightarrow 3b-b^3\leqslant 2$
Quy đồng rồi rút gọn bất đẳng thức cần chứng minh, ta được:
$ab^2+bc^2+ca^2+2(a^2+b^2+c^2)\leqslant 8+abc\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leqslant 2+abc$
Vì $a\geqslant b\geqslant c$ nên
$a(b-a)(b-c)\leqslant 0\Leftrightarrow ab^2+ca^2\leqslant a^2b+abc\Leftrightarrow ab^2+bc^2+ca^2\leqslant a^2b+bc^2+abc=b(a^2+b^2+c^2)-b^3+abc=3b-b^3+abc\leqslant 2+abc$
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
