Đến nội dung

Hình ảnh

CMR: $x+y+z+12\geq 5(x^6y^6+y^6z^6+z^6x^6)$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Cho $x,y,z$ là các số dương thoả mãn $x^6+y^6+z^6=3$. Chứng minh rằng:

\[ x+y+z+12\geq 5(x^6y^6+y^6z^6+z^6x^6). \]


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

BĐT $\Leftrightarrow \frac{5}{12}\sum x^{12}+\sum x\geq \frac{21}{2}$.

Xét bất đẳng thức $\frac{5}{12}x^{12}+x\geq \frac{31}{6}x^6-\frac{5}{3}\Leftrightarrow \frac{(x-1)^2(15x^{10}+30x^9+45x^8+60x^7+75x^6+90x^5+74x^4+58x^3+42x^2+26x+10)}{6}\geq 0$. (luôn đúng)

Tương tự rồi cộng lại ta có đpcm.






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh