Cho $x,y,z$ là các số dương thoả mãn $x^6+y^6+z^6=3$. Chứng minh rằng:
\[ x+y+z+12\geq 5(x^6y^6+y^6z^6+z^6x^6). \]
BĐT $\Leftrightarrow \frac{5}{12}\sum x^{12}+\sum x\geq \frac{21}{2}$.
Xét bất đẳng thức $\frac{5}{12}x^{12}+x\geq \frac{31}{6}x^6-\frac{5}{3}\Leftrightarrow \frac{(x-1)^2(15x^{10}+30x^9+45x^8+60x^7+75x^6+90x^5+74x^4+58x^3+42x^2+26x+10)}{6}\geq 0$. (luôn đúng)
Tương tự rồi cộng lại ta có đpcm.
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh