Nhờ Thầy (Cô) trợ giúp em! Em xin cảm ơn!
Cho x>0,y>0 thỏa mãn $2x(y+2)+log_{2}(xy+3x)^{x}=8$. Tìm GTNN của biểu thức $2x^{2}+y$
Nhờ Thầy (Cô) trợ giúp em! Em xin cảm ơn!
Cho x>0,y>0 thỏa mãn $2x(y+2)+log_{2}(xy+3x)^{x}=8$. Tìm GTNN của biểu thức $2x^{2}+y$
Nhờ Thầy (Cô) trợ giúp em! Em xin cảm ơn!
Cho x>0,y>0 thỏa mãn $2x(y+2)+log_{2}(xy+3x)^{x}=8$. Tìm GTNN của biểu thức $2x^{2}+y$
$2x(y+2)+\log_{2}(xy+3x)^{x}=8 \Leftrightarrow 2x(y+2)+x\log_{2}(xy+3x)=8$.
Đặt $t=\log_{2}(xy+3x)$, ta được: $2^{t+1}+xt=8+2x$ (1).
Do hàm số $f(t)=2^{t+1}+xt$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên (1) $ \Leftrightarrow f(t)=f(2) \Leftrightarrow t=2 \Leftrightarrow xy+3x=4$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 25-06-2021 - 19:13
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh