Đến nội dung

Hình ảnh

Cho x>0,y>0 thỏa mãn $2x(y+2)+log_{2}(xy+3x)^{x}=8$. Tìm GTNN của biểu thức $2x^{2}+y$

- - - - - mũ-lôgarit

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thanhdatll

thanhdatll

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 32 Bài viết

Nhờ Thầy (Cô) trợ giúp em! Em xin cảm ơn!

Cho x>0,y>0 thỏa mãn $2x(y+2)+log_{2}(xy+3x)^{x}=8$. Tìm GTNN của biểu thức $2x^{2}+y$ 



#2
NAT

NAT

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 236 Bài viết

Nhờ Thầy (Cô) trợ giúp em! Em xin cảm ơn!

Cho x>0,y>0 thỏa mãn $2x(y+2)+log_{2}(xy+3x)^{x}=8$. Tìm GTNN của biểu thức $2x^{2}+y$ 

$2x(y+2)+\log_{2}(xy+3x)^{x}=8 \Leftrightarrow 2x(y+2)+x\log_{2}(xy+3x)=8$.

 

Đặt $t=\log_{2}(xy+3x)$, ta được: $2^{t+1}+xt=8+2x$  (1).

 

Do hàm số $f(t)=2^{t+1}+xt$ đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên (1) $ \Leftrightarrow f(t)=f(2) \Leftrightarrow t=2 \Leftrightarrow xy+3x=4$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NAT: 25-06-2021 - 19:13





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh