Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chuyên KHTN vòng 2 năm 2021


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1
Hunghcd

Hunghcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

ngồi làm bài số mãi,tưởng dễ bài bđt đổi biến p,q,r hơi tắt

Mong đc 7điểm :D

Hình gửi kèm

  • 20210616_111337-min.jpg


#2
tranlenhanh

tranlenhanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Bạn làm bài số và bđt như thế nào vậy


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranlenhanh: 17-06-2021 - 09:24


#3
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết

Bạn làm bài số và bđt như thế nào vậy :D

Bai bat dang thuc dung danh gia va bai so hoc dung dong du thuc la xong

#4
tranlenhanh

tranlenhanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Bai bat dang thuc dung danh gia va bai so hoc dung dong du thuc la xong

Bài bđt mình chưa nghĩ ra, bạn viết hướng giải giúp mình được không, thank bạn 



#5
toanhoc2017

toanhoc2017

    Thiếu úy

  • Banned
  • 628 Bài viết
Goi ban nhe

Hình gửi kèm

  • FB_IMG_1623817894077.jpg


#6
Hunghcd

Hunghcd

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 83 Bài viết

hmm có lẽ lời giải của ban toan2017 là đáp án

Mình làm ntn

Từ gt ta cm đc x+y+z$\geq 3$ và xyz$\leq 1$

Ta có $a^2+1\geq 2a$ tương tự với b,c ta đc M$\leq \frac{1}{4}\sum \frac{a+1}{3a+5}=\frac{1}{12}\sum (1-\frac{2}{3a+5})$

Ta đi cm$\sum \frac{1}{3a+5}\geq \frac{3}{8}$. Đổi biến p,q,r ta quy về cm$8(9q+30p+75)\geq 3(27r+45q+75p+125)$

hay 15p+225$\geq$81r+63q

Thay q=9-2p ta đi cm141p$\geq 342+81r$(luôn đúng do p$\geq 3$ và$r\leq 1$



#7
tranlenhanh

tranlenhanh

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Cảm ơn 2 cậu nhé



#8
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Lời giải câu hình:

a) Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu của B, D lên MN.

$S_{OKP}=\frac{B'P.OP}{2}=\frac{D'P.OP}{2}=S_{OLP}$.

Suy ra OP đi qua trung điểm của KL.

b) Ta có $\frac{OI}{CH}=\frac{BK+DL}{2CH}=\frac{BM}{2CM}+\frac{DN}{2CN}=\frac{EM}{2MN}+\frac{FN}{2MN}\Rightarrow \frac{OI}{CH}-\frac{EF}{2MN}=\frac{EM+FN-EF}{2MN}=\frac{-1}{2}$.

c) Dễ dàng chứng minh được $\frac{PM}{PN}=\frac{PE}{PF}$.

QR cắt MN tại P'.

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác USN với cát tuyến Q, T, M và tam giác UTM với cát tuyến Q, S, N ta có:

$\frac{TU}{TS}.\frac{QS}{QN}.\frac{MN}{MU}=1;\frac{SU}{ST}.\frac{QT}{QM}.\frac{NM}{NU}=1\Rightarrow \frac{TU}{SU}.\frac{QS}{QT}.\frac{QM}{QN}.\frac{NU}{MU}=1$. (1)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác UTF với cát tuyến S, R, E và tam giác USE với cát tuyến T, R, F ta có:

$\frac{SU}{ST}.\frac{RT}{RF}.\frac{EF}{EU}=1;\frac{TU}{TS}.\frac{RS}{RE}.\frac{FE}{FU}=1\Rightarrow \frac{SU}{TU}.\frac{RT}{RS}.\frac{RE}{RF}.\frac{FU}{EU}=1$. (2)

Nhân vế với vế của (1), (2) ta có: $\frac{QS}{QT}.\frac{QM}{QN}.\frac{NU}{MU}.\frac{RT}{RS}.\frac{RE}{RF}.\frac{FU}{EU}=1$

$\Rightarrow \frac{QS}{QN}.\frac{QM}{QT}.\frac{UN}{UE}.\frac{UF}{UM}.\frac{RE}{RS}.\frac{RT}{RF}=1$. (3)

Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ESN và FTM với cát tuyến P', Q, R ta có:

$\frac{QN}{QS}.\frac{P'E}{P'N}.\frac{RS}{RE}=1(4);\frac{QT}{QM}.\frac{P'M}{P'F}.\frac{RF}{RT}=1(5)$

Nhân vế với vế của (3), (4), (5) ta có $\frac{P'E}{P'N}.\frac{P'M}{P'F}.\frac{UN}{UE}.\frac{UF}{UM}=1$.

Mà $\frac{UN}{UE}.\frac{UF}{UM}=\frac{DN}{BE}.\frac{BM}{DF}=1$

Nên $\frac{P'E}{P'F}=\frac{P'M}{P'N}\rightarrow P'\equiv P$.

Từ đó P, Q, R thẳng hàng.

Ta có $\Delta HMN\sim\Delta RFE$ (các cạnh tương ứng song song) mà $\frac{GM}{GN}=\frac{PN}{PM}=\frac{RF}{RE}\Rightarrow HG//PR\Rightarrow GH//PQ$. (đpcm)

Hình gửi kèm

  • Screenshot (4).png


#9
tthnew

tthnew

    Hạ sĩ

  • Điều hành viên THCS
  • 67 Bài viết

Tham khảo câu 1:

vZ8N5JC.png

1Hn3Zii.png

EL0LXmI.png

 

Chi tiết có thể xem tại page của tụi mình: Đáp án đề chuyên KHTN vòng 2 - Cuộc thi Trí tuệ VICE - Bài viết | Facebook



#10
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

Câu bất đẳng thức:

$GT\Leftrightarrow \sum (a+1)(b+1)=12$.

Đặt $x=a+1,y=b+1,z=c+1$.

Ta có $M=\sum\frac{x}{x^2+8x+12}=\sum\frac{x}{(x+y)(x+z)+8x}\leq \sum\frac{x}{2\sqrt{8x(x+y)(x+z)}}=\frac{\sum\sqrt{xy+xz}}{4\sqrt{2(x+y)(y+z)(z+x)}}\leq \frac{\sqrt{6(xy+yz+zx)}}{4\sqrt{\frac{16}{9}(xy+yz+zx)(x+y+z)}}\leq \frac{3}{16}$.



#11
ATHEIST

ATHEIST

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 25 Bài viết

Đề HN căng quá :[


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ATHEIST: 16-06-2021 - 22:08

Nếu em sai xin chỉ giáo ạ!





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh