ngồi làm bài số mãi,tưởng dễ bài bđt đổi biến p,q,r hơi tắt
Mong đc 7điểm
Bạn làm bài số và bđt như thế nào vậy
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranlenhanh: 17-06-2021 - 09:24
Bai bat dang thuc dung danh gia va bai so hoc dung dong du thuc la xongBạn làm bài số và bđt như thế nào vậy
Bai bat dang thuc dung danh gia va bai so hoc dung dong du thuc la xong
Bài bđt mình chưa nghĩ ra, bạn viết hướng giải giúp mình được không, thank bạn
hmm có lẽ lời giải của ban toan2017 là đáp án
Mình làm ntn
Từ gt ta cm đc x+y+z$\geq 3$ và xyz$\leq 1$
Ta có $a^2+1\geq 2a$ tương tự với b,c ta đc M$\leq \frac{1}{4}\sum \frac{a+1}{3a+5}=\frac{1}{12}\sum (1-\frac{2}{3a+5})$
Ta đi cm$\sum \frac{1}{3a+5}\geq \frac{3}{8}$. Đổi biến p,q,r ta quy về cm$8(9q+30p+75)\geq 3(27r+45q+75p+125)$
hay 15p+225$\geq$81r+63q
Thay q=9-2p ta đi cm141p$\geq 342+81r$(luôn đúng do p$\geq 3$ và$r\leq 1$
Cảm ơn 2 cậu nhé
Lời giải câu hình:
a) Gọi B', D' lần lượt là hình chiếu của B, D lên MN.
$S_{OKP}=\frac{B'P.OP}{2}=\frac{D'P.OP}{2}=S_{OLP}$.
Suy ra OP đi qua trung điểm của KL.
b) Ta có $\frac{OI}{CH}=\frac{BK+DL}{2CH}=\frac{BM}{2CM}+\frac{DN}{2CN}=\frac{EM}{2MN}+\frac{FN}{2MN}\Rightarrow \frac{OI}{CH}-\frac{EF}{2MN}=\frac{EM+FN-EF}{2MN}=\frac{-1}{2}$.
c) Dễ dàng chứng minh được $\frac{PM}{PN}=\frac{PE}{PF}$.
QR cắt MN tại P'.
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác USN với cát tuyến Q, T, M và tam giác UTM với cát tuyến Q, S, N ta có:
$\frac{TU}{TS}.\frac{QS}{QN}.\frac{MN}{MU}=1;\frac{SU}{ST}.\frac{QT}{QM}.\frac{NM}{NU}=1\Rightarrow \frac{TU}{SU}.\frac{QS}{QT}.\frac{QM}{QN}.\frac{NU}{MU}=1$. (1)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác UTF với cát tuyến S, R, E và tam giác USE với cát tuyến T, R, F ta có:
$\frac{SU}{ST}.\frac{RT}{RF}.\frac{EF}{EU}=1;\frac{TU}{TS}.\frac{RS}{RE}.\frac{FE}{FU}=1\Rightarrow \frac{SU}{TU}.\frac{RT}{RS}.\frac{RE}{RF}.\frac{FU}{EU}=1$. (2)
Nhân vế với vế của (1), (2) ta có: $\frac{QS}{QT}.\frac{QM}{QN}.\frac{NU}{MU}.\frac{RT}{RS}.\frac{RE}{RF}.\frac{FU}{EU}=1$
$\Rightarrow \frac{QS}{QN}.\frac{QM}{QT}.\frac{UN}{UE}.\frac{UF}{UM}.\frac{RE}{RS}.\frac{RT}{RF}=1$. (3)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ESN và FTM với cát tuyến P', Q, R ta có:
$\frac{QN}{QS}.\frac{P'E}{P'N}.\frac{RS}{RE}=1(4);\frac{QT}{QM}.\frac{P'M}{P'F}.\frac{RF}{RT}=1(5)$
Nhân vế với vế của (3), (4), (5) ta có $\frac{P'E}{P'N}.\frac{P'M}{P'F}.\frac{UN}{UE}.\frac{UF}{UM}=1$.
Mà $\frac{UN}{UE}.\frac{UF}{UM}=\frac{DN}{BE}.\frac{BM}{DF}=1$
Nên $\frac{P'E}{P'F}=\frac{P'M}{P'N}\rightarrow P'\equiv P$.
Từ đó P, Q, R thẳng hàng.
Ta có $\Delta HMN\sim\Delta RFE$ (các cạnh tương ứng song song) mà $\frac{GM}{GN}=\frac{PN}{PM}=\frac{RF}{RE}\Rightarrow HG//PR\Rightarrow GH//PQ$. (đpcm)
Tham khảo câu 1:
Chi tiết có thể xem tại page của tụi mình: Đáp án đề chuyên KHTN vòng 2 - Cuộc thi Trí tuệ VICE - Bài viết | Facebook
Câu bất đẳng thức:
$GT\Leftrightarrow \sum (a+1)(b+1)=12$.
Đặt $x=a+1,y=b+1,z=c+1$.
Ta có $M=\sum\frac{x}{x^2+8x+12}=\sum\frac{x}{(x+y)(x+z)+8x}\leq \sum\frac{x}{2\sqrt{8x(x+y)(x+z)}}=\frac{\sum\sqrt{xy+xz}}{4\sqrt{2(x+y)(y+z)(z+x)}}\leq \frac{\sqrt{6(xy+yz+zx)}}{4\sqrt{\frac{16}{9}(xy+yz+zx)(x+y+z)}}\leq \frac{3}{16}$.
Đề HN căng quá :[
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ATHEIST: 16-06-2021 - 22:08
Nếu em sai xin chỉ giáo ạ!
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh