Tổng quát cho bài trên:
3) Cho $x$ là một số nguyên dương. Tìm hai số nguyên dương $a;b$ sao cho $(x^{a}-a;x^{b}-b)=1$ với mỗi số $x$ nguyên dương cho trước và cố định.
4) Cho hàm số $f(x):\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ và hàm số $g(x):\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$. Cho $x$ là một số nguyên dương. Tìm hai số nguyên dương $a;b$ sao cho $gcd(x^{a}-f(a);x^{b}-g(b))=1$ với mỗi số $x$ nguyên dương cho trước và cố định và 2 hàm số $f(x)$ và $g(x)$ cho trước và cố định.
P/S: Câu 4 em trình bày không biết có ổn không nếu không ổn mong mọi người góp ý giúp em; em xin cảm ơn ạ.
Một số vấn đề về đẳng thức mà bạn nên cẩn thận trước khi đưa giả thiết gì đó, nếu không sẽ xảy ra tình trạng hoặc là lời giải quá xấu hay tệ hơn là... mọi người nhìn nhau và ra về vì không có bất cứ ý tưởng nào
1. Số nguyên tố và mọi thứ liên quan tới số nguyên tố, tệ hơn là những hàm đòi hỏi phải lôi hết ước số nguyên tố của $n$ để tính, ví dụ hàm Euler, hàm số/tổng ước số nguyên tố,... Thực ra là cái này cũng không đến nỗi quá khó (so với những cái dưới), ra giả thiết cũng vui vẻ nhưng không cẩn thận thì mình thấy rất thừa và buồn ngủ.
2. Hàm đa thức có bậc và số biến $>=4$, không có cấu trúc cụ thể cho cái này nên không cẩn thận là rất khó.
3. Hàm mũ và mọi thứ liên quan hay lớn hơn hàm mũ, tệ hơn là có đến hai hàm như vậy, ví dụ như số Fibonnacci, hàm giai thừa, $2^{2^n}+1$,... Ừ cái này không cẩn thận thì đúng là chì có nhìn nhau ??!! thôi.
4. Hàm đệ quy nhưng khổ nỗi nó không ra hàm đa thức hay ít ra là hàm mũ, như giả thiết Collazt. Ok, loạn hơn cái 2,3
5. Những hàm không thuộc về số học, như hàm $e^x, lnx, sinx,...$, $sin \pi x$ với $x$ vô tỷ,... Và mình sẽ coi những hàm $\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{Z}$ chung chung là thuộc trường hợp này, vì nó không có cấu trúc số học gì cả. Ừ vì số học quá khó rồi, đừng nhét thêm cái gì của số thực vào nữa.
Ừ đó, bài của bạn dính khá nhiều mấy cái này. Còn bài 4 không có vấn đề gì về trình bày đâu, cơ mà bạn đã làm nó khó lên tới mức nó có thể chứng minh là ... không giải được. Cơ bản là quy về giải phương trình Diophantine, mà cái này thì không thể có một thuật toán để giải.
Đó là nói về đẳng thức còn bất đẳng thức hay bài toán chia hết nếu rộng rãi xíu thì thường không sao, nhưng để nó rắc rối quá cũng na ná trường hợp 1 thôi. Cơ mà nhìn chung là hạn chế đưa ra giả thiết số học
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi poset: 17-06-2021 - 07:45