Trên mạng lời giải dài quá, k hay
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi toanhoc2017: 18-06-2021 - 18:18
Làm ntn có đủ chặt chẽ không nhỉ.
Ta có $\angle AGE=\angle ADE=\angle ABC$ nên tứ giác EGMB nội tiếp. Suy ra AG . AM = AE . AB = AD . AC
Từ đó: $\angle BGC=\angle BGM+\angle CGM=\angle BEM+\angle CDM=\angle ABC+\angle ACB=\angle BHC$.
Suy ra 4 điểm B, H, G, C đồng viên.
Giả sử KH cắt đường tròn đường kính AH tại G' khác H.
Ta có KH . KG' = KE . KD = KB . KC nên G' là giao điểm của (BHC) và đường tròn đường kính AH.
Theo cách dựng ta có $G'\equiv G$.
Từ đó $\angle KGA=\angle HGA=90^o$ nên $KG\perp MG$.
Mặt khác đường nối tâm của (MBE) và (MCD) vuông góc với đường thẳng nối hai giao điểm của chúng nên ta có đpcm.
Cung hay nhung co cach cap 2 k panLàm ntn có đủ chặt chẽ không nhỉ.
Ta có $\angle AGE=\angle ADE=\angle ABC$ nên tứ giác EGMB nội tiếp. Suy ra AG . AM = AE . AB = AD . AC
Từ đó: $\angle BGC=\angle BGM+\angle CGM=\angle BEM+\angle CDM=\angle ABC+\angle ACB=\angle BHC$.
Suy ra 4 điểm B, H, G, C đồng viên.
Giả sử KH cắt đường tròn đường kính AH tại G' khác H.
Ta có KH . KG' = KE . KD = KB . KC nên G' là giao điểm của (BHC) và đường tròn đường kính AH.
Theo cách dựng ta có $G'\equiv G$.
Từ đó $\angle KGA=\angle HGA=90^o$ nên $KG\perp MG$.
Mặt khác đường nối tâm của (MBE) và (MCD) vuông góc với đường thẳng nối hai giao điểm của chúng nên ta có đpcm.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh