3 replies to this topic

[toanhoc2017]

Cau c giai Sao
Trên mạng lời giải dài quá, k hay

Attached Images

• 

Edited by toanhoc2017, 18-06-2021 - 18:18.

[toanhoc2017]

Bạn nào giải cứu cân hình c gon xi nhé. mạng giai dài quá

[Hoang72]

Làm ntn có đủ chặt chẽ không nhỉ.

Ta có $\angle AGE=\angle ADE=\angle ABC$ nên tứ giác EGMB nội tiếp. Suy ra AG . AM = AE . AB = AD . AC

Từ đó: $\angle BGC=\angle BGM+\angle CGM=\angle BEM+\angle CDM=\angle ABC+\angle ACB=\angle BHC$.

Suy ra 4 điểm B, H, G, C đồng viên.

Giả sử KH cắt đường tròn đường kính AH tại G' khác H.

Ta có KH . KG' = KE . KD = KB . KC nên G' là giao điểm của (BHC) và đường tròn đường kính AH.

Theo cách dựng ta có $G'\equiv G$.

Từ đó $\angle KGA=\angle HGA=90^o$ nên $KG\perp MG$.

Mặt khác đường nối tâm của (MBE) và (MCD) vuông góc với đường thẳng nối hai giao điểm của chúng nên ta có đpcm.

Attached Images

• 

[toanhoc2017]

Làm ntn có đủ chặt chẽ không nhỉ.
Ta có $\angle AGE=\angle ADE=\angle ABC$ nên tứ giác EGMB nội tiếp. Suy ra AG . AM = AE . AB = AD . AC
Từ đó: $\angle BGC=\angle BGM+\angle CGM=\angle BEM+\angle CDM=\angle ABC+\angle ACB=\angle BHC$.
Suy ra 4 điểm B, H, G, C đồng viên.
Giả sử KH cắt đường tròn đường kính AH tại G' khác H.
Ta có KH . KG' = KE . KD = KB . KC nên G' là giao điểm của (BHC) và đường tròn đường kính AH.
Theo cách dựng ta có $G'\equiv G$.
Từ đó $\angle KGA=\angle HGA=90^o$ nên $KG\perp MG$.
Mặt khác đường nối tâm của (MBE) và (MCD) vuông góc với đường thẳng nối hai giao điểm của chúng nên ta có đpcm.

Cung hay nhung co cach cap 2 k pan