Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi LongNT: 20-06-2021 - 16:33
Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$
Bắt đầu bởi LongNT, 20-06-2021 - 16:31
#1
Đã gửi 20-06-2021 - 16:31
LongNT
-
- Thành viên mới
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3$. Tìm min $5(a+b+c)+\frac{3} {abc}$
#2
Đã gửi 20-06-2021 - 16:54
pcoVietnam02
-
- Thành viên
-
- 208 Bài viết
Thượng sĩ
Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc:
$(a+b+c)^5 \ge 81abc(a^2+b^2+c^2)=243abc \implies a+b+c \ge 3\sqrt[5]{abc}$
Như vậy ta cần chứng minh:
\[15\sqrt[5]{abc}+\frac3{abc} \ge 18\]
Tuy nhiên đây là điều hiển nhiên vì theo bđt A-G cho 18 số không âm ta có:
\[15\sqrt[5]{abc}+\frac3{abc} \ge 18\sqrt[18]{(\sqrt[5]{abc})^{15}\cdot\frac1{(abc)^3}}=18\]
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
