Chủ đề này có 1 trả lời

[kogioitoan]

Cho a, b, c là các số thực dương thoả $a+b+c= \frac{1}{abc}$. Chứng minh \[\sqrt {\left( {{a^2} + \frac{1}{{{b^2}}}} \right)\left( {{b^2} + \frac{1}{{{c^2}}}} \right)\left( {{c^2} + \frac{1}{{{a^2}}}} \right)}  = \left( {a + b} \right)\left( {b + c} \right)\left( {c + a} \right)\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 21-06-2021 - 14:33
LaTeX

[HikiNeet]

Cho a, b, c là các số thực dương thoả $a+b+c= \frac{1}{abc}$. Chứng minh $\sqrt{(a^{2}+\frac{1}{b^{2})(b^{2}+\frac{1}{c^{2})(c^{2}+\frac{1}{a^{2})}=(a+b)(b+c)(c+a)$

Xin chém bừa.

Từ $GT\Rightarrow \frac{1}{b}=a^2c+abc+ac^2\Rightarrow \frac{1}{b^2}=\frac{a^2c}{b}+ac+\frac{c^2a}{b}$

$\Rightarrow a^2+\frac{1}{b^2}=a^2+\frac{a^2c}{b}+ac+\frac{c^2a}{b}=\frac{a}{b}(c+a)(c+b)$

Tương tự: $b^2+\frac{1}{c^2}=\frac{b}{c}(a+b)(a+c)$; $c^2+\frac{1}{a^2}=\frac{c}{a}(b+a)(b+c)$

Đến đây chắc bạn tự làm dược rồi.