Đến nội dung

Hình ảnh

cho dãy số xác định bởi $u_{1}=2; u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2020}+u_{n}+1}{u_{n}^{2019}-u_{n}+3}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
Jaemin

Jaemin

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết

Cho dãy số xác định bởi: $u_{1}=2; u_{n+1}=\frac{u_{n}^{2020}+u_{n}+1}{u_{n}^{2019}-u_{n}+3}$

a,CMR : với $u_{n}>1$ với mọi n thuộc N* và $u_{n}$ là dãy tăng

b, tính lim$\sum_{n=1}^{n}\frac{1}{u_{n}^{2019}+2}$



#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

a. Với $u_n>1$ thì dễ dàng có $u_{n+1}>1$.

CM dãy tăng, nghĩa là $u_{n+1}>u_n\Leftrightarrow \dfrac{u_n^{2020}+u_n+1}{u_n^{2019}-u_n+3}>u_n\Leftrightarrow (u_n-1)^2>0$. (đúng)

 

b. Ta có: $u_{n+1}-1=\dfrac{(u_n-1)(u_n^{2019}+2)}{u_n^{2019}-u_n+3}$.

Nghịch đảo lại được: $\dfrac{1}{u_{n+1}-1}=\dfrac{1}{u_n-1}-\dfrac{1}{u_n^{2019}+2}$.

Suy ra $\lim$ của biểu thức trên là $1$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 23-06-2021 - 14:26

$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh