Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2 & & \\ \frac{1}{\


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 thduong1509

thduong1509

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:=))

Đã gửi 26-10-2019 - 21:05

giải hpt sau:

1. $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2 & & \\ \frac{1}{\sqrt{y}} +\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 & & \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1 & & \\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y & & \end{matrix}\right.$

3. $\left\{\begin{matrix} xy(x-y)=2 & & \\ 9xy(3x-y)+6=26x^{3}-2y^{3} \end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thduong1509: 26-10-2019 - 21:06

Hoàng Thuỳ Dương.  :ukliam2:

my fb: http://www.facebook.com/suhao1509


#2 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 27-10-2019 - 17:39

giải hpt sau:

1. $\left\{\begin{matrix} \frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{y}}=2 & & \\ \frac{1}{\sqrt{y}} +\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2 & & \end{matrix}\right.$

2. $\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}+\frac{2xy}{x+y}=1 & & \\ \sqrt{x+y}=x^{2}-y & & \end{matrix}\right.$

3. $\left\{\begin{matrix} xy(x-y)=2 & & \\ 9xy(3x-y)+6=26x^{3}-2y^{3} \end{matrix}\right.$

Câu 1: Đặt $\frac{1}{\sqrt{x}}=a>0,\frac{1}{\sqrt{y}}=b>0$. Thay vào hệ và sử dụng biến đổi tương đương thu được $a = b$, tức $x = y$.

Từ $x=y$ thế vào 1 trong 2 phương trình thu được: $\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}=2$

Mặt khác: $\left ( \sqrt{\frac{1}{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}} \right )^2\leq 2\left ( \frac{1}{x}+2-\frac{1}{x} \right )=4\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{x}}+\sqrt{2-\frac{1}{x}}\leq 2$.

Dấu $=$ xảy ra khi $x = 1$. Nghiệm của hệ là $(x,y)=(1,1)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 27-10-2019 - 17:40


#3 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 27-10-2019 - 18:01

giải hpt sau:

3. $\left\{\begin{matrix} xy(x-y)=2 & & \\ 9xy(3x-y)+6=26x^{3}-2y^{3} \end{matrix}\right.$

 Câu 3 này có sai đề không nhỉ?



#4 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 412 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 27-10-2019 - 18:02

Bài 2: Từ pt (1) suy ra $ x^3 + y^3 + xy(x+y) + 2xy = x+y <=> (x+y)^3 - 3xy(x+y) + xy(x+y) + 2xy - (x+y) = 0  <=> (x+y)[(x+y)^2 - 1] - 2xy(x+y- 1) = 0 <=> (x+y-1)[(x+y)(x+y+1) - 2xy] = 0 $ 

TH1: $ x+y = 1 $ suy ra x^2 - y = 1. Thay vào pt 1 dễ dàng tìm được x,y.

TH2: $ x^2 + y^2 + x + y = 0 $ ( Vô lí do $  x + y > 0 $ , $  x^2 + y^2 > 0 $ ) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 27-10-2019 - 18:04

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#5 thduong1509

thduong1509

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:=))

Đã gửi 28-10-2019 - 19:10

 Câu 3 này có sai đề không nhỉ?

cho mình xin lỗi nhé. Pt (1) sẽ là xy(x+y)=2. 

Xin lỗi ạ:( !


Hoàng Thuỳ Dương.  :ukliam2:

my fb: http://www.facebook.com/suhao1509


#6 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 219 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 29-10-2019 - 08:53

cho mình xin lỗi nhé. Pt (1) sẽ là xy(x+y)=2. 

Xin lỗi ạ :( !

Phải vậy mới đúng chứ :)

Thế (1) vào (2) ta có:

$9xy(3x-y)+3xy(x+y)=26x^3-2y^3 \Leftrightarrow (3x-y)^3=(x+y)^3 \Leftrightarrow x=y$

Thay ngược lại vào (1) ta có: $2x^3=2\Rightarrow x=1$. Nghiệm của hệ là $(x,y) = (1,1)$






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh