Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

cho $\sum \frac{1}{x}=3$. Tìm max: P=$\sum \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+y^{2}+3}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 7 trả lời

#1 thduong1509

thduong1509

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:=))

Đã gửi 26-10-2019 - 21:15

1.cho $\sum \frac{1}{x}=3$. Tìm max: P=$\sum \frac{1}{\sqrt{2x^{2}+y^{2}+3}}$

2. a,b,c>0. Chứng minh: $\sum (\frac{a}{b+c})^{3}\geq \frac{1}{4}\sum \frac{a^{3}}{b^{3}+c^{3}}$

3.  cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & & \\ x+y+z=\sqrt{3} & & \end{matrix}\right.$. Tìm min P=$\sum \sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}$

4. cho $\left\{\begin{matrix} x,y,z>0 & & \\ \sum x(x+1)\leq 18 & & \end{matrix}\right.$. Tìm min P=$\sum \frac{1}{x+y+1}$

 


Hoàng Thuỳ Dương.  :ukliam2:

my fb: http://www.facebook.com/suhao1509


#2 WaduPunch

WaduPunch

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{ A1K47-THPT chuyên PBC }$
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 26-10-2019 - 22:18

Bài 1:$\sum \frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}=\sum \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{(2x^2+y^2+3)(2+1+3)}}\leq\sum \frac{\sqrt{6}}{2x+y+3}=\frac{\sqrt{6}}{36}\sum\frac{36}{x+x+y+1+1+1}\leq\frac{\sqrt{6}}{36}\sum(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+3)=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Dấu $"="$ $<=> x=y=z=1$



#3 WaduPunch

WaduPunch

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{ A1K47-THPT chuyên PBC }$
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 26-10-2019 - 22:21

Câu 2: $\frac{1}{4}\sum \frac{a^{3}}{b^{3}+c^{3}} =\sum\frac{a^{3}}{(1+1)(1+1)(b^{3}+c^{3})}\leq\sum (\frac{a}{b+c})^{3}$



#4 WaduPunch

WaduPunch

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{ A1K47-THPT chuyên PBC }$
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 26-10-2019 - 22:22

Áp dụng BĐT $x^2+xy+y^2\geq \frac{3}{4}(x+y)^2$ ta giải quyết xong bài 3



#5 WaduPunch

WaduPunch

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{ A1K47-THPT chuyên PBC }$
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 26-10-2019 - 22:26

Ta có :$18\geq \sum x(x+1)=\sum x+\sum x^2 <=>30 \geq \sum x+\sum (x^2+4)\geq5\sum x <=> \sum x \leq 6$

Áp dụng ta hoàn thành lời giải bài 4



#6 ThuHa2504

ThuHa2504

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 47 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Ngô Thì Nhậm
  • Sở thích:làm toán và nghe nhạc

Đã gửi 26-10-2019 - 23:11

bài 4 : đợi mãi k thấy ai giải bài 4 , cách nè  áp dụng bđt 1/a +1/b +1/c >= 9/ a+b+c nên P>= 9/2(a+b+c)+3 . Lại có a^2+b^2+c^2 >=4a+4b+4c -4 nên a+b+c <=6 nên P>=3/5 .



#7 thduong1509

thduong1509

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 13 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:=))

Đã gửi 09-11-2019 - 20:35

Bài 1:$\sum \frac{1}{\sqrt{2x^2+y^2+3}}=\sum \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{(2x^2+y^2+3)(2+1+3)}}\leq\sum \frac{\sqrt{6}}{2x+y+3}=\frac{\sqrt{6}}{36}\sum\frac{36}{x+x+y+1+1+1}\leq\frac{\sqrt{6}}{36}\sum(\frac{2}{x}+\frac{1}{y}+3)=\frac{\sqrt{6}}{2}$

Dấu $"="$ $<=> x=y=z=1$

giải thích với bạn ơi @@ hơi khó hiểu :3 

 

Ta có :$18\geq \sum x(x+1)=\sum x+\sum x^2 <=>30 \geq \sum x+\sum (x^2+4)\geq5\sum x <=> \sum x \leq 6$

Áp dụng ta hoàn thành lời giải bài 4


Hoàng Thuỳ Dương.  :ukliam2:

my fb: http://www.facebook.com/suhao1509


#8 WaduPunch

WaduPunch

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 95 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textbf{ A1K47-THPT chuyên PBC }$
  • Sở thích:Mén Nì Thình

Đã gửi 10-11-2019 - 16:33

giải thích với bạn ơi @@ hơi khó hiểu :3 

Ở dấu $"\leq "$ đầu tiên ta dùng BĐT $B.C.S$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 10-11-2019 - 16:33





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh