Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

bất đẳng thức


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 Hanguyenngoc

Hanguyenngoc

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 24 Bài viết

Đã gửi 27-10-2019 - 21:27

Cho các số thực dương a, b, c. Chứng minh:$\frac{2(a^3+b^3+c^3)}{abc} + \frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geq 33$



#2 Le Sy The Anh

Le Sy The Anh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đông Sơn, Thanh Hóa

Đã gửi 27-10-2019 - 22:59

Ta có: $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

=>$A=\frac{2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{abc}+6+\frac{9(a+b+c)^2)}{a^2+b^2+c^2}$

=>$A=(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+6+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geq (\frac{9}{ab+bc+ca})(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+6+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$

Đặt $ab+bc+ca=x;a^2+b^2+c^2=y;(a+b+c)^2=z    (y\geq x;3x\geq z;z\geq 3x)$

=> $A\geq \frac{9y}{x}+\frac{9z}{y}-3$

=> $A\geq \frac{27y}{z}+\frac{9z}{y}-3$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Le Sy The Anh: 27-10-2019 - 23:15


#3 ThuHa2504

ThuHa2504

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 42 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Ngô Thì Nhậm
  • Sở thích:làm toán và nghe nhạc

Đã gửi 30-10-2019 - 21:59

Ta có: $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$

=>$A=\frac{2(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{abc}+6+\frac{9(a+b+c)^2)}{a^2+b^2+c^2}$

=>$A=(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca})(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+6+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\geq (\frac{9}{ab+bc+ca})(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+6+\frac{9(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}$

Đặt $ab+bc+ca=x;a^2+b^2+c^2=y;(a+b+c)^2=z    (y\geq x;3x\geq z;z\geq 3x)$

=> $A\geq \frac{9y}{x}+\frac{9z}{y}-3$

=> $A\geq \frac{27y}{z}+\frac{9z}{y}-3$

làm tiếp thế nào bạn ? và 3x>= z ? 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh