Cho phương trình $\ln (11-x)-\log \left(x^{2}-4 x-m\right)-x+m=0$. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình đã cho có nghiệm thực $x \in[2 ; 8]$.
$\ln (11-x)-\log \left(x^{2}-4 x-m\right)-x+m=0$
1 Bình chọn
Bắt đầu bởi NAT, 25-06-2021 - 19:19
phương trình
#2
Đã gửi 01-07-2021 - 22:29
Dark Repulsor
-
- Thành viên
-
- 302 Bài viết
Sĩ quan
Không biết có ai giải tay được bài này ko chứ mình chịu 
Phân tích 1 chút bài toán. ĐKXĐ: $\left\{\begin{matrix} x<11 \\ x^{2}-4x>m \end{matrix}\right.$
$f'(x)=\dfrac{x-12}{11-x}-\dfrac{2(x-2)}{\ln 10(x^{2}-4x-m)}$
$f'(x)=0 \Leftrightarrow \ln 10(x-12)(x^{2}-4x-m)=2(x-2)(11-x)$
Khai triển ra ta thu được $1$ pt bậc $3$ với tham số $m$. Do đó pt $f'(x)=0$ luôn có nghiệm nên ko thể đơn điệu trong đoạn $[2;8]$ và $f(x)$ sẽ luôn tồn tại cực trị
Giải pt bậc $3$ và biểu diễn nghiệm, chưa kể đến các hệ số có chứa $\ln$ là thấy no hope rồi. Sau đó phải vẽ bảng biến thiên để xem sự thay đổi giá trị của hàm số trên $[2;8]$ 
P/s: Kiểm tra trên máy tính thì $m$ nhận các giá trị từ $-4$ đến $8$ thỏa mãn yêu cầu bài toán
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phương trình
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
