Chủ đề này có 11 trả lời

[NAT]

Có 10 hành khách bước ngẫu nhiên vào 4 toa tàu khác nhau. Tính xác suất để có đúng hai toa tàu mà mỗi toa có đúng 3 hành khách.

[Nobodyv3]

Có 10 hành khách bước ngẫu nhiên vào 4 toa tàu khác nhau. Tính xác suất để có đúng hai toa tàu mà mỗi toa có đúng 3 hành khách.

Mỗi người có 4 cách lên tàu, nên số phần tử không gian mẫu là : $4^{10}$
Chọn 3 người lên toa thứ nhất :$C_{10}^{3}\cdot C_{4}^{1}$
Tiếp đến,chọn 3 người lên toa thứ hai: $C_{7}^{3}\cdot C_{3}^{1}$
Số cách lên tàu của 4 người cuối :$2^4$
Trong số đó, có trường hợp có 3 toa mà mỗi toa có đúng 3 người :$C_{10}^{1}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{9}^{3}\cdot C_{6}^{3}\cdot C_{3}^{3}$
Vậy XS cần tìm là :$\frac{C_{10}^{3}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{7}^{3}\cdot C_{3}^{1}\cdot2^4-C_{10}^{1}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{9}^{3}\cdot C_{6}^{3}\cdot C_{3}^{3} }{4^{10}}$

[chanhquocnghiem]

Có 10 hành khách bước ngẫu nhiên vào 4 toa tàu khác nhau. Tính xác suất để có đúng hai toa tàu mà mỗi toa có đúng 3 hành khách.

 

 

Mỗi người có 4 cách lên tàu, nên số phần tử không gian mẫu là : $4^{10}$
Chọn 3 người lên toa thứ nhất :$C_{10}^{3}\cdot C_{4}^{1}$
Tiếp đến,chọn 3 người lên toa thứ hai: $C_{7}^{3}\cdot C_{3}^{1}$
Số cách lên tàu của 4 người cuối :$2^4$
Trong số đó, có trường hợp có 3 toa mà mỗi toa có đúng 3 người :$C_{10}^{1}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{9}^{3}\cdot C_{6}^{3}\cdot C_{3}^{3}$
Vậy XS cần tìm là :$\frac{C_{10}^{3}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{7}^{3}\cdot C_{3}^{1}\cdot2^4-C_{10}^{1}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{9}^{3}\cdot C_{6}^{3}\cdot C_{3}^{3} }{4^{10}}$

Xác suất không lớn như thế đâu !

-------------------------------

Mình làm thế này :

+ TH1 :

   - Chọn $1$ toa (toa này không có khách) : $4$ cách.

   - Chọn $1$ toa khác và xếp vào đó $4$ người : $C_3^1.C_{10}^4$ cách.

   - Chia đều $6$ người còn lại vào $2$ toa còn lại : $C_6^3$ cách.

+ TH2 :

   - Chọn $2$ toa và $4$ người : $C_4^2.C_{10}^4$ cách.

   - Chia đều $4$ người đó vào $2$ toa đó : $C_4^2$ cách.

   - Chia đều $6$ người còn lại vào $2$ toa còn lại : $C_6^3$ cách.

 

$\Rightarrow$ xác suất cần tìm là $\frac{4.3.C_{10}^4.C_6^3+(C_4^2)^2.C_{10}^4.C_6^3}{4^{10}}\approx 0,192261$.

[Nobodyv3]

Kiểm tra lại, đúng là XS quá lớn! Xin cảm ơn anh Chanhquocnghiem đã chỉ bảo.
Vậy sai thì sửa, mình xin trình bày lại như sau :
Chọn 4 người có $C_{10}^{4}$ cách, chọn 2 toa có $C_{4}^{2}$ cách, gọi là toa 1 và toa 2 thì số người lên toa 1 có thể là :
- 0 người :1 cách
- 2 người :$C_{4}^{2}$ cách
- 4 người :1 cách
Như vậy có 8 cách để 4 người lên 2 toa này.
Và 6 người còn lại có $C_{6}^{3}$ cách lên 2 toa mỗi toa 3 người.
Vậy XS cần tìm là :
$\frac{C_{10}^{4}
\cdot C_{4}^{2}\cdot 8\cdot C_{6}^{3} }{4^{10}}=\frac{201600}{4^{10}}=0,19226 $

[Baoriven]

Cũng có thể làm như sau:

Chọn ra trước $2$ trong $4$ phòng $C_4^2$.

Chọn tiếp $3$ người trong $10$ để vô $1$ phòng: $C_{10}^3$.

Chọn tiếp $3$ người trong $7$ để vô phòng còn lại: $C_7^3$.

Còn lại $4$ người $2$ phòng thì như trên có $8$ cách nữa.

Vậy có $C_4^2.C_{10}^3.C_7^3.8=201600$ cách.

[128tt]

dạ tại sao khi chia đều 6 người còn lại vào 2 toa còn lại là 6C3 thế ạ. Em nghĩ phải là 6C3. 2C1 mới đúng chứ ạ

Xác suất không lớn như thế đâu !

-------------------------------

Mình làm thế này :

+ TH1 :

   - Chọn $1$ toa (toa này không có khách) : $4$ cách.

   - Chọn $1$ toa khác và xếp vào đó $4$ người : $C_3^1.C_{10}^4$ cách.

   - Chia đều $6$ người còn lại vào $2$ toa còn lại : $C_6^3$ cách.

+ TH2 :

   - Chọn $2$ toa và $4$ người : $C_4^2.C_{10}^4$ cách.

   - Chia đều $4$ người đó vào $2$ toa đó : $C_4^2$ cách.

   - Chia đều $6$ người còn lại vào $2$ toa còn lại : $C_6^3$ cách.

 

$\Rightarrow$ xác suất cần tìm là $\frac{4.3.C_{10}^4.C_6^3+(C_4^2)^2.C_{10}^4.C_6^3}{4^{10}}\approx 0,192261$.

[128tt]

Cũng có thể làm như sau:

Chọn ra trước $2$ trong $4$ phòng $C_4^2$.

Chọn tiếp $3$ người trong $10$ để vô $1$ phòng: $C_{10}^3$.

Chọn tiếp $3$ người trong $7$ để vô phòng còn lại: $C_7^3$.

Còn lại $4$ người $2$ phòng thì như trên có $8$ cách nữa.

Vậy có $C_4^2.C_{10}^3.C_7^3.8=201600$ cách.

Dạ em thắc mắc ở dòng 3 ạ. Nếu như ta chọn 3 người trong 10 để vô 1 phòng thì ta cx phải chọn 1 trong 2 phòng lại chứ ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 128tt: 10-08-2021 - 21:23

[chanhquocnghiem]

dạ tại sao khi chia đều 6 người còn lại vào 2 toa còn lại là 6C3 thế ạ. Em nghĩ phải là 6C3. 2C1 mới đúng chứ ạ

Giả sử trên bàn có $6$ viên bi khác nhau. Bạn cần chia đều số bi đó vào $2$ hộp $A$ và $B$.

Bạn thử nghĩ kỹ xem : Số cách chia có phải chính là số cách chọn $3$ viên bi trên bàn để bỏ vào hộp $A$ không ?
 

[128tt]

Hình như em gần hiểu vấn đề rồi ạ. 

Ta cần chia $n$ viên bi vào $2$ hộp $A$ và $B$ với $n_1$ là số bi cần có ở hộp $A$ và $n_2$ là số bi cần có ở hộp $B$

Khi đó : $n=n_1+n_2$ suy ra $n_1=n-n_2$ .

Nhận thấy việc chọn $n_2$ cũng chính là chọn $n_1$

Với $n=6$ và $n_1=n_2=3$ đồng thời 6 viên bi là khác nhau nên số cách chia chính là số cách chọn 3 viên bi

Anh xem em giải thích đúng không ạ

Tiện đây anh xem thử em lời giải bài này có đúng không:

Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt đúng ba chữ số khác nhau.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 128tt: 10-08-2021 - 21:33

[chanhquocnghiem]

Hình như em gần hiểu vấn đề rồi ạ. 

Ta cần chia $n$ viên bi vào $2$ hộp $A$ và $B$ với $n_1$ là số bi cần có ở hộp $A$ và $n_2$ là số bi cần có ở hộp $B$

Khi đó : $n=n_1+n_2$ suy ra $n_1=n-n_2$ .

Nhận thấy việc chọn $n_2$ cũng chính là chọn $n_1$

Với $n=6$ và $n_1=n_2=3$ đồng thời 6 viên bi là khác nhau nên số cách chia chính là số cách chọn 3 viên bi

Anh xem em giải thích đúng không ạ

Tiện đây anh xem thử em lời giải bài này có đúng không:

Từ tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số mà các chữ số đều khác 0, lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để trong số tự nhiên được lấy ra chỉ có mặt đúng ba chữ số khác nhau.

 

Đúng rồi.
 

[128tt]

Đúng rồi.
 

Dạ sao ở TH2 giai đoạn 3 tại sao lại không chọn 1 trong hai số lặp 2 lần rồi sau đó ta mới chọn vị trí của số đó ạ

Ở trường hợp 2 này em giải như sau anh xem thử em sai ở chỗ nào ạ

- Chọn số thứ nhất lặp 2 lần ta có 9C1 cách chọn. Sau đó chọn 2 vị trí trong 5 có 5C2 cách

- Chọn số thứ hai lặp 2 lần ta có 8C1 cách chọn rồi chọn 2 vị trí có 3C2

- Số còn lại có 7C1 cách chọn

Vậy có  9C1. 5C2. 8C1. 3C2. 7C1 =15120 

Đáp án này x2 đáp án trên kia

Không biết trong cách làm này nó bị lặp ở đâu không mong anh chỉ với ạ

[chanhquocnghiem]

Dạ sao ở TH2 giai đoạn 3 tại sao lại không chọn 1 trong hai số lặp 2 lần rồi sau đó ta mới chọn vị trí của số đó ạ

Ở trường hợp 2 này em giải như sau anh xem thử em sai ở chỗ nào ạ

- Chọn số thứ nhất lặp 2 lần ta có 9C1 cách chọn. Sau đó chọn 2 vị trí trong 5 có 5C2 cách

- Chọn số thứ hai lặp 2 lần ta có 8C1 cách chọn rồi chọn 2 vị trí có 3C2

- Số còn lại có 7C1 cách chọn

Vậy có  9C1. 5C2. 8C1. 3C2. 7C1 =15120 

Đáp án này x2 đáp án trên kia

Không biết trong cách làm này nó bị lặp ở đâu không mong anh chỉ với ạ

Lấy ví dụ cho dễ hiểu nhé :

Tính số cách xếp $3$ chữ số khác nhau vào $3$ vị trí ?

- Dễ thấy là có $3!=3.2.1$ cách, đúng không ?

- Nếu lập luận như bạn nói thì sẽ như sau :

  + Chọn chữ số thứ nhất ($3$ cách)

  + Chọn vị trí cho cs thứ nhất ($3$ cách)

  + Chọn chữ số thứ hai ($2$ cách)
  + Chọn vị trí cho cs thứ hai ($2$ cách)

  + Chọn chữ số thứ ba ($1$ cách)
  + Chọn vị trí cho cs thứ ba ($1$ cách)

Kết quả tính theo cách lập luận đó là $3^2.2^2.1^2$ (sai)

Bài học rút ra : Chọn vị trí thì không chọn chữ số (nói nguyên văn là : nếu tính số cách chọn vị trí thì không tính số cách chọn chữ số)