Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$ \frac{\sum a^3}{abc} + \frac{9\sum ab}{\sum a^2} \geq 12 $


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 6 trả lời

#1 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 29-10-2019 - 15:27

$ \textbf{ Bài toán } $ Cho $ a,b,c > 0 $. Chứng minh rằng $$ \frac{a^3 + b^3 + c^3 }{abc} + \frac{9(ab+bc+ac)}{a^2 + b^2 + c^2 } \geq 12. $$

 

$ \textbf{ Tổng quát }  $ Cho $ a,b,c > 0 $ và số $ k \geq \frac{2}{9} $ . Chứng minh rằng $$ k\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} + \frac{ 2(ab+bc+ac)}{a^2 + b^2+c^2} \geq 3k + 2. $$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 29-10-2019 - 15:28

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#2 ThuHa2504

ThuHa2504

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Ngô Thì Nhậm
  • Sở thích:làm toán và nghe nhạc

Đã gửi 29-10-2019 - 17:11

tổng quát lại ko giống bài toán vậy :)



#3 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 29-10-2019 - 22:12

Bạn xem kĩ nhé, nếu thay $ k = \frac{2}{9} $ thì sao nhỉ ? 


$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 


#4 Le Sy The Anh

Le Sy The Anh

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đông Sơn, Thanh Hóa

Đã gửi 30-10-2019 - 11:50

https://diendantoanh...-bất-đẳng-thức/



#5 ThuHa2504

ThuHa2504

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Ngô Thì Nhậm
  • Sở thích:làm toán và nghe nhạc

Đã gửi 30-10-2019 - 22:03

Bạn xem kĩ nhé, nếu thay $ k = \frac{2}{9} $ thì sao nhỉ ? 

  Bài toán có thể nghĩ theo cách sau nữa : đặt x=3a/a+b+c , y=3b/a+b+c , z=3c/a+b+c . ta có bđt giống với bđt cần cm và thêm đk x+y+z=3 . Bạn thử theo hệ số bất định nhé .



#6 ThuHa2504

ThuHa2504

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Ngô Thì Nhậm
  • Sở thích:làm toán và nghe nhạc

Đã gửi 31-10-2019 - 16:18

có (a^3+b^3+c^3)/abc -3 =1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2](a+b+c)/abc . (9ab+9bc+9ac)/(a^2+b^2+c^2) -9=-9/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/(a^2+b^2+c^2)

Do đó đpcm tương đương với 1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2][1(a+b+c)/abc-9/(a^2+b^2+c^2)]=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2][(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-9abc]/abc(a^2+b^2+c^2). Điều này luôn xảy ra vì (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)-9abc>=0 ( dễ cm mà:D)



#7 Sin99

Sin99

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 430 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$ \boxed { \color{Red}{\boxed { \rightarrow \color{Blue}{\textbf{ PTNK } } \leftarrow } } } $
  • Sở thích:$ \textbf{ Alone } $

Đã gửi 31-10-2019 - 18:15

Bạn nên sử dụng Latex để gõ công thức Toán ! 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Sin99: 31-10-2019 - 18:18

$ \boxed{ \textbf{ Niềm hạnh phúc to lớn nhất của mọi cuộc đời là sự cô đơn bận rộn. - Voltaire } } $ 





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh