Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tìm nghiệm nguyên của PT: $(x+1)^{4}-(x-1)^{4}=y^{3}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 thduong1509

thduong1509

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:=))

Đã gửi 29-10-2019 - 20:07

 Tìm nghiệm nguyên của pt: 

1. $(x+1)^{4}-(x-1)^{4}=y^{3}$

2. $(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$

3. $1+\sqrt{x+y+3}=\sqrt{x}+ \sqrt{y}$

4. $x^{4}-2y^{4}-x^{2}y^{2}-4x^{2}-7y^{2}-5=0$

5. $5x^{2}+2xy+y^{2}-4x-40=0$

6. $x^{2}-2xy+2y^2+4y-13=0$

7. $4x^{2}+4x=8y^3-2z^{2}+4$


Hoàng Thuỳ Dương.  :ukliam2:

my fb: http://www.facebook.com/suhao1509


#2 CauVang274

CauVang274

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 02-11-2019 - 22:23

2.

$(x+y+1)(xy+x+y)=5+2(x+y)$

<=> $(x+y+1)(xy+x+y)=2(x+y+1)+3$

<=> $(x+y+1)(xy+x+y-2)=3$

Đến đây ez rồi.

 

3. Đặt $\sqrt x = a,\sqrt y = b ( a,b \geqslant 0)$

Pt <=> $1+\sqrt (a^2+b^2+3)=a+b$

<=> $a^2+b^2+3=a^2+2ab+b^2-2a-2b+1$

<=> $ab-a-b-1=0$

<=> $(a-1)(b-1)=2$

Đến đây... :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CauVang274: 02-11-2019 - 22:27

CNT


#3 CauVang274

CauVang274

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 04-11-2019 - 17:54

6. Pt <=> $(x-y)^2+(y+2)^2=17$

Từ đó suy ra $(y+2)^2<17$

=> $y={-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2}$

Thay vào tìm x thôi.

p/s: bạn nào kẹp được nữa thì xin chỉ giáo.

 

7. Pt <=> $4y^3-2x^2-2x+2=z^2$

Ta có VT chẵn => VP = $z^2$ chẵn => $z$ chẵn

Đặt $z=2k$ => $z^2=4k^2$

Pt <=> $4y^3-2x^2-2x+2=4k^2$

<=> $2y^3-x^2-x+1=2k^2$

<=> $2y^3-2k^2-x(x+1)=-1$

Vì VT chẵn, VP lẻ

=> pt vô nghiệm 


CNT


#4 thduong1509

thduong1509

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:Thanh Hoá
  • Sở thích:=))

Đã gửi 04-11-2019 - 21:09

6. Pt <=> $(x-y)^2+(y+2)^2=17$

Từ đó suy ra $(y+2)^2<17$

=> $y={-6;-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2}$

Thay vào tìm x thôi.

p/s: bạn nào kẹp được nữa thì xin chỉ giáo.

 

7. Pt <=> $4y^3-2x^2-2x+2=z^2$

Ta có VT chẵn => VP = $z^2$ chẵn => $z$ chẵn

Đặt $z=2k$ => $z^2=4k^2$

Pt <=> $4y^3-2x^2-2x+2=4k^2$

<=> $2y^3-x^2-x+1=2k^2$

<=> $2y^3-2k^2-x(x+1)=-1$

Vì VT chẵn, VP lẻ

=> pt vô nghiệm 

quất được phương trình đầu không bạn ??:((


Hoàng Thuỳ Dương.  :ukliam2:

my fb: http://www.facebook.com/suhao1509


#5 CauVang274

CauVang274

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 12 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương
  • Sở thích:Làm toán

Đã gửi 04-11-2019 - 21:56

1. PT <=> $8x^3+8x=y^3$

Dễ thấy $\left(x;y\right)=\left(0;0\right)$ là 1 cặp nghiệm của pt.

+) Xét $x>0$ ta có : $8x^3=y^3-8x<y^3$

Lại có $\left(2x+1\right)^3=8x^3+12x^2+6x+1>8x^3+8x=y^3$

Suy ra $8x^3<y^3<\left(2x+1\right)^3\Leftrightarrow \left(2x\right)^3<y^3<\left(2x+1\right)^3$

Do đó pt vô nghiệm.

+) Xét $x<0$ ta có : $8x^3=y^3-8x>y^3$

Lại có $\left(2x-1\right)^3=8x^3-12x^2+6x-1<8x^3+8x=y^3$

Suy ra pt cũng vô nghiệm.

Vậy pt có cặp nghiệm duy nhất $\left(x;y\right)=\left(0;0\right)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi CauVang274: 04-11-2019 - 22:03

CNT





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh