Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Tìm các giới hạn


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 K64D2HUS

K64D2HUS

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 1 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vũng Tàu
  • Sở thích:Cứt

Đã gửi 29-10-2019 - 21:56

Hình gửi kèm

  • Ashampoo_Snap_2019.10.29_21h54m45s_006_.png


#2 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 30-10-2019 - 10:26

 

 

1) Ta có: $-1\leq cos\sqrt[3]{\frac{1}{x}}\leq 1\Rightarrow -x\leq xcos\sqrt[3]{\frac{1}{x}}\leq x$

Mặt khác: $\lim_{x\rightarrow 0}(-x)=\lim_{x\rightarrow 0}(x)=0$

Theo định lý kẹp về giới hạn: $\lim_{x\rightarrow 0}xcos\sqrt[3]{\frac{1}{x}}=0$

 

2) Theo tính chất phần nguyên ta có: $\frac{1}{x}-1\leq \left [ \frac{1}{x} \right ]\leq \frac{1}{x} \Rightarrow x(\frac{1}{x}-1)\leq x\left [ \frac{1}{x} \right ]\leq 1$

Mặt khác: $\lim_{x\rightarrow 0}x(\frac{1}{x}-1)=\lim_{x\rightarrow 0}(1-x)=1$

Theo định lý kẹp về giới hạn: $\lim_{x\rightarrow 0}x\left [ \frac{1}{x} \right ]=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 30-10-2019 - 10:31


#3 vo van duc

vo van duc

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 572 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Đã gửi 31-10-2019 - 12:26

2) Theo tính chất phần nguyên ta có: $\frac{1}{x}-1\leq \left [ \frac{1}{x} \right ]\leq \frac{1}{x} \Rightarrow x(\frac{1}{x}-1)\leq x\left [ \frac{1}{x} \right ]\leq 1$

Mặt khác: $\lim_{x\rightarrow 0}x(\frac{1}{x}-1)=\lim_{x\rightarrow 0}(1-x)=1$

Theo định lý kẹp về giới hạn: $\lim_{x\rightarrow 0}x\left [ \frac{1}{x} \right ]=1$

 

Ý tưởng của @ttlinhtinh rất tốt nhưng nhầm đề mất rồi. Xin góp ý sửa lại.

 

2) Theo tính chất phần nguyên ta có: $\frac{1}{x}-1\leq \left [ \frac{1}{x} \right ]\leq \frac{1}{x} \Rightarrow x\left (\frac{1}{x}-1\right )\leq x\left [ \frac{1}{x} \right ]\leq 1 \Rightarrow 1-\frac{1}{x}\leq x\left [ \frac{1}{x} \right ]\leq 1$

Mặt khác: $\lim_{x\rightarrow \infty}1=\lim_{x\rightarrow \infty}\left (1-\frac{1}{x}\right )=1$

Theo định lý kẹp về giới hạn: $\lim_{x\rightarrow \infty}x\left [ \frac{1}{x} \right ]=1$


Võ Văn Đức Hình đã gửi Hình đã gửi

#4 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 266 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 31-10-2019 - 12:35

Ý tưởng của @ttlinhtinh rất tốt nhưng nhầm đề mất rồi. Xin góp ý sửa lại.

 

2) Theo tính chất phần nguyên ta có: $\frac{1}{x}-1\leq \left [ \frac{1}{x} \right ]\leq \frac{1}{x} \Rightarrow x\left (\frac{1}{x}-1\right )\leq x\left [ \frac{1}{x} \right ]\leq 1 \Rightarrow 1-\frac{1}{x}\leq x\left [ \frac{1}{x} \right ]\leq 1$

Mặt khác: $\lim_{x\rightarrow \infty}1=\lim_{x\rightarrow \infty}\left (1-\frac{1}{x}\right )=1$

Theo định lý kẹp về giới hạn: $\lim_{x\rightarrow \infty}x\left [ \frac{1}{x} \right ]=1$

$x(\frac{1}{x}-1) = 1-x$ mà bạn


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 31-10-2019 - 12:38





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh