Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Chuyên mục quán hình học tháng 11 năm 2019

quán hình ;

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1 Zeref

Zeref

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 459 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đồng Nai
  • Sở thích:...

Đã gửi 01-11-2019 - 21:33

Chuyên mục quán hình học tháng 11 năm 2019

 

Xin chào các bạn, chuyên mục Quán hình học đã trở lại với số tháng 11 năm 2019.

 

Sau đây là link file:

 

https://drive.google...hicUIorrPIJlfmM

 

BBT: Nguyễn Hoàng Nam, Nguyễn Duy Khương, Trần Quân, Nguyễn Đức Toàn, Đậu Văn Huy Hoàng, Phan Quang Trí.

 

Latex: Trần Quân, Đậu Văn Huy Hoàng.

 

Asy: Trần Quân, Đậu Văn Huy Hoàng.

 

Các bạn hãy nhiệt tình gửi lời giải vào topic này nhé, BBT sẽ tiếp nhận mọi lời giải và góp ý cho các bạn  ;)  ;) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 02-11-2019 - 19:17


#2 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi 04-11-2019 - 21:06

Lời giải bài số 2.

Có kết quả hiển nhiên $(A,C,Y,K)=1$

Gọi $E={IM\cap YZ}$

Kéo dài $AI\cap ZY={D} => IDMY$ nội tiếp 

$=>IE.EM=DE.EY$

$IC\cap ZY={F}$

Thì $\widehat{BIF}=180^o-\frac{\widehat{B}}{2}-\frac{\widehat{C}}{2}=180^o-(90-\frac{\widehat{A}}{2})=180^o-\widehat{AZY}=\widehat{BZF}$

$=>BZIF$ nội tiếp 

Như vậy chỉ cần chứng minh $ZIFM$ nội tiếp 

Tức là $ZE.EF=IE.EM<=>ZE.EF=DE.EY$

Áp dụng định lý chùm điều hòa cho $IA,IY,IC,IK$ với cát tuyến $Y,F,E,D$ thì $(A,C,Y,K)=1 =>(D,F,E,Y)=1$

$=>\frac{EF}{ED}=\frac{YF}{YD}<=>\frac{EF}{ED}=\frac{YF}{DZ}$

Do đó $\frac{EF}{YF}=\frac{ED}{DZ}<=>\frac{EF}{EY}=\frac{ED}{EZ}$

Nên $ZE.EF=DE.EY$ $\blacksquare$

Hình vẽ: https://www.geogebra...lassic/hzrmevn3


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eugeo Synthesis 32: 04-11-2019 - 21:06


#3 adamlevine

adamlevine

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 07-11-2019 - 22:32

lời giải bài 5 của em

Hình gửi kèm

  • 141.png


#4 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi 15-11-2019 - 22:13

Lời giải bài $1$ của em:

Bổ đề $1:$ Cho $(A,B,E,F)=1;(A,G,J,H)=1=>$ giao điểm của $EK,FJ$$;B,G$ thẳng hàng

Gọi $L={EK\cap FJ}$

$BJ\cap EK=N$

Với định lý chùm điều hòa cho tâm chùm $J$ cát tuyến $ENL =>(E,L,N,K)=1$

$BG\cap EK=L'$

Với định lý chùm điều hòa cho tâm chùm B  $=>(E,L',N,K)=1$

$=>L'\equiv L$ $=>DPCM$

Hình vẽ:https://www.geogebra...lassic/jqy2bctr

Quay lại bài toán 

Gọi $A_{2}$ là trung điểm $BC.$

$Z$ là trực tâm $\Delta ABC$

Gọi $T\in BC,\widehat{ATB}=90^{o};V\in AC,\widehat{BVA}=90^{o};U\in AB,\widehat{CUA}=90^{o};M={DC\cap BF}$

Nếu kẻ tiếp tuyến $AA_{5},AA_{6} ->(BC)$ thì kết quả quen thuộc $\overline{A_{5}ZA_{6}}$

Gọi $D_{2}={A_{5}A_{6}\cap AA_{2}}$$=>\measuredangle (ZD_{2},AA_{2})=90^{o}$

$TD^2=TB.TC=TZ.TA=>(A,Z,D,E)=1$

Kết quả quen thuộc  $(A,D_{2},F,G)=1$

$=>\overline{ZHD_{2}}$ ( theo bổ đề $1$)

Kéo dài $ZD_{2}\cap BC=A_{1}$

$=>A_{1}T.TA_{2}=TZ.TA=A_{2}B^2=A_{2}D^2$

$=>A_{1}D$ là tiếp tuyến $(BC)$

Ta có: $\Delta DHT\sim \Delta FHA_{2}=>\widehat{HTZ}=\widehat{AA_{2}T}$

Mà $\widehat{AZD_{2}}=\widehat{AA_{2}T}$

$=>\widehat{ZHT}=\widehat{HA_{2}A_{1}}$

$=>A_{1}H^2=A_{1}T.A_{1}A_{2}=A_{1}D^2$

$=>A_{1}$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta DHE$

Gọi ${R}=XE\cap BC$

Do $A_{1}R$ là trung trực của $DE$

$=>\widehat{A_{1}DR}=\widehat{A_{1}ER}=\widehat{A_{1}XR}=>A_{1}XDR$ nội tiếp.

$S=XP\cap BC$

Vì $A_{1}XDR$ nội tiếp nên $\widehat{DXR}=\widehat{DA_{1}R}$ 

Kết hợp với $\widehat{DA_{1}R}=\widehat{EA_{1}S}$ $=>\widehat{DXE}=\widehat{SA_{1}E}=>A_{1}XSE$ nội tiếp

$=>\widehat{A_{1}EX}=\widehat{A_1SX}$

Mà $\widehat{A_1EX}=\widehat{A_1XE}=>\widehat{A_1XE}=\widehat{A_1SX}<=>\widehat{A_1XB}+\widehat{BXQ}=\widehat{SXC}+\widehat{XCS}$ 

Kết hợp với $\widehat{A_1XB}=\widehat{XCS}$ $($ do $A_1X^2=A_1D^2=A_1B.A_1C$ nên $A_1X$ là tiếp tuyến $(O)$$)$

$=>\widehat{BXQ}=\widehat{SXC}=>BQPC$ là hình thang cân

Gọi $J={BP\cap AE};I={BP\cap CQ};K={AE\cap QC};L=(XDE)\cap (O)$

$=>A_1L$ là tiếp tuyến $(O)$

Ta có: $A_2B^2=A_2C^2=A_2D^2=A_2T.A_2A_1=>(A_1,T,B,C)=1$

$=>(A_1,T,B,C)=1$ mà $A_1X,A_1L$ là tiếp tuyến của $(O)$

$=>\overline{XTL}$

Ta có: $\widehat{LBP}=\widehat{LXP}=\widehat{LXD}=\widehat{LED}=>BJLE$ nội tiếp 

$=>\widehat{BLJ}=\widehat{BET}=\widehat{DCB}$

Kéo dài $LJ\cap (O)=B_1$

$=>\widehat{BLJ}=\widehat{B_1CB}=\widehat{DCB}=>\overline{B_1DC}$

Ta có: $\widehat{JKI}=90^o-\widehat{KCB}=90^o-\widehat{IBC}=\widehat{IJK}=>JI=IK$

Kéo dài $CD\cap BE={V_1}$

Ta có: $\widehat{V_1CB}=\widehat{EA_1C}=\widehat{BEA_1}$

$=>V_1CEA_1$ nội tiếp 

$=>\widehat{CV_1B}=\widehat{EA_1C}=\widehat{DA_1C}=\widehat{DXE}=>V_1XDE$ nội tiếp

Nên ta lại có: 

$\widehat{EDL}=\widehat{EXL}=\widehat{QCL}=\widehat{KCL}=>DCLK$ nội tiếp 

$=>\widehat{LKC}=\widehat{LDC}=\widehat{LEV_1}=\widehat{LJI}$

$=>JKLI$ nội tiếp 

Do đó : $\widehat{JIL}=180^o-\widehat{JKL}=180^o-\widehat{DKL}=\widehat{DCL}=\widehat{DLA_1}$

Suy ra $A_1L$ là tiếp tuyến của $(JKL)$

$=>(JKL),(ABC)$ tiếp xúc nhau

Hoàn tất chứng minh $\blacksquare$

Hình vẽ:https://www.geogebra...lassic/yfqrf2fc

 



#5 adamlevine

adamlevine

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 8 Bài viết

Đã gửi 17-11-2019 - 20:41

Lời giải bài 3 

Hình gửi kèm

  • 149.png


#6 Eugeo Synthesis 32

Eugeo Synthesis 32

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đà Nẵng
  • Sở thích:Geometry is life, geometry is my lover <3, play surviv io <3

Đã gửi Hôm qua, 21:33

Em xin giải bài 3

Gọi $O=AB\cap KF,ID\cap OF=J$

Thì $\widehat{IJF}=90^o$

Ta có : $\angle IAF=\angle IEF=\angle EAI=\angle EFI$

Nên $\Delta IEF$ cân tại $I$

$=>\widehat{IME}=\widehat{IMF}=90^o$

$=>\widehat{MID}=\widehat{EFK}$$(1)$

Kẻ $MN//IH(N\in IJ)$

Thì $\Delta MND\sim \Delta HID=>MN=ND=>MN+NI=IH$

Kẻ $KE\cap IH=T$

$=>\widehat{NMI}=\widehat{MIH}=\widehat{KEF}$$(2)$

$(1),(2)=>\Delta KEF \sim \Delta NMI (g-g)=>\frac{EF}{MI}=\frac{KE}{NM}=\frac{KF}{NI}=\frac{KE+KF}{MN+NI}=\frac{KE+KF}{IH}=>KE+KF=IH.\frac{EF}{MI}=2.cot(\frac{\widehat{A}}{2}).R_{\widehat{A}}=2.cos(\frac{\widehat{A}}{2}).AI$$(3)$$($ Ở đây $R_{\widehat{A}}$ là bán kính đường tròn bàng tiếp góc $\widehat{A},\Delta ABC$$)$

Dùng định lý $Ptoleme$ cho tứ giác $AFIE$ thì $IE(AE+AF)=AI.EF=>AE+AF=\frac{AI.EF}{IE}=2.cos(\frac{\widehat{A}}{2}).AI(4)$

Từ $(3),(4)=>KE+KF=AE+AF$

Hoàn tất chứng minh $\blacksquare$

Hình vẽ:https://www.geogebra...lassic/qyd3kbsd

Từ 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Eugeo Synthesis 32: Hôm qua, 21:34





2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh