Cho a, b, c > 0; thỏa mãn $a+b+c\leq \frac{3}{4}$. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+3c}}+\frac{1}{\sqrt[3]{c+3a}}$
Chủ đề này có 1 trả lời
#2
WaduPunch
-
- Thành viên
-
- 294 Bài viết
Thượng sĩ
- Giới tính:Nam
- Đến từ:A1K47-THPT chuyên PBC
Đã gửi 03-11-2019 - 23:41
Ta có :$P=\sum \frac{1}{\sqrt[3]{a+3b}}=\sum \frac{3}{3\sqrt[3]{a+3b}} \geq \sum \frac{3}{a+3b+2}=\sum 3.\frac{1}{a+3b+2} \geq \frac{27}{4(a+b+c)+6}\geq3$
Dấu$"="$ xảy ra $<=> a=b=c= \frac{1}{4}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi WaduPunch: 03-11-2019 - 23:41
TOPIC ÔN THI SỐ HỌC THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2019-2020
TOPIC ÔN THI BĐT THPT CHUYÊN VÀ HSG TỈNH NĂM HỌC 2019-2020
TOPIC ÔN THI HÌNH HỌC THPT CHUYÊN VÀ HSG TỈNH NĂM HỌC 2019-2020
TOPIC ÔN THI PT-HPT THPT CHUYÊN VÀ HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2019-2020
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
