Tìm tất cả đa thức hệ số thực p(x),q(x),r(x).Thỏa mãn:
$p(x)-q(x)=r(x).(\sqrt{q(x)}+\sqrt{p(x)}) (\forall x\epsilon R)$
+) Nếu $p(x)=q(x)$ thì $r(x)=0$ hoặc $p(x)=q(x)=0$.
+) Nếu $p(x)\neq q(x)$:
Từ giả thiết ta có $r(x)=\sqrt{q(x)}-\sqrt{p(x)}$
$\Rightarrow r(x)+2\sqrt{p(x)}r(x)+p(x)=q(x), \forall x\in\mathbb{R}$.
Từ đó $r(x)\neq 0$ nên $p(x)=g^2(x)$.
Tương tự $q(x)=h^2(x)$.
Do đó $r(x)=|h(x)|-|g(x)|$.
Từ đó thu được các đa thức thỏa mãn.
+) Nếu $p(x)=q(x)$ thì $r(x)=0$ hoặc $p(x)=q(x)=0$.
+) Nếu $p(x)\neq q(x)$:
Từ giả thiết ta có $r(x)=\sqrt{q(x)}-\sqrt{p(x)}$
$\Rightarrow r(x)+2\sqrt{p(x)}r(x)+p(x)=q(x), \forall x\in\mathbb{R}$.
Từ đó $r(x)\neq 0$ nên $p(x)=g^2(x)$.
Tương tự $q(x)=h^2(x)$.
Do đó $r(x)=|h(x)|-|g(x)|$.
Từ đó thu được các đa thức thỏa mãn.
phần suy ra là $r(x)$ hay $r(x)^2$ vậy ạ ?
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh