Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm tất cả đa thức hệ số thực p(x),q(x),r(x).Thỏa mãn: $p(x)-q(x)=r(x).(\sqrt{q(x)}+\sqrt{p(x)}) (\forall x\epsilon R)$

* * * * * 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1
bimcaucau

bimcaucau

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

Tìm tất cả đa thức hệ số thực p(x),q(x),r(x).Thỏa mãn:

$p(x)-q(x)=r(x).(\sqrt{q(x)}+\sqrt{p(x)}) (\forall x\epsilon R)$

 



#2
Hoang72

Hoang72

    Thiếu úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 539 Bài viết

+) Nếu $p(x)=q(x)$ thì $r(x)=0$ hoặc $p(x)=q(x)=0$.

+) Nếu $p(x)\neq q(x)$:

Từ giả thiết ta có $r(x)=\sqrt{q(x)}-\sqrt{p(x)}$

$\Rightarrow r(x)+2\sqrt{p(x)}r(x)+p(x)=q(x), \forall x\in\mathbb{R}$.

Từ đó $r(x)\neq 0$ nên $p(x)=g^2(x)$.

Tương tự $q(x)=h^2(x)$.

Do đó $r(x)=|h(x)|-|g(x)|$.

Từ đó thu được các đa thức thỏa mãn.

 



#3
bimcaucau

bimcaucau

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 84 Bài viết

+) Nếu $p(x)=q(x)$ thì $r(x)=0$ hoặc $p(x)=q(x)=0$.

+) Nếu $p(x)\neq q(x)$:

Từ giả thiết ta có $r(x)=\sqrt{q(x)}-\sqrt{p(x)}$

$\Rightarrow r(x)+2\sqrt{p(x)}r(x)+p(x)=q(x), \forall x\in\mathbb{R}$.

Từ đó $r(x)\neq 0$ nên $p(x)=g^2(x)$.

Tương tự $q(x)=h^2(x)$.

Do đó $r(x)=|h(x)|-|g(x)|$.

Từ đó thu được các đa thức thỏa mãn.

phần suy ra là $r(x)$ hay $r(x)^2$ vậy ạ ?






2 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh