Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

chứng minh $\alpha .\beta + 5(\alpha -\beta )=1$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Tran Tri Duc

Tran Tri Duc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 03-11-2019 - 21:38

$Cho \log_{12}18=\alpha ; \log_{24}54=\beta . C/m: \alpha .\beta + 5(\alpha -\beta )=1$

$cho \log_{a}x=p; \log_{b}x=q ;\log_{abc}x=r. Tính \log_{c}x theo p,q,r$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tran Tri Duc: 03-11-2019 - 21:54


#2 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 04-11-2019 - 00:23

$Cho \log_{12}18=\alpha ; \log_{24}54=\beta . C/m: \alpha .\beta + 5(\alpha -\beta )=1$

$cho \log_{a}x=p; \log_{b}x=q ;\log_{abc}x=r. Tính \log_{c}x theo p,q,r$

 Do $log_{12}18=\alpha \Rightarrow 12^{\alpha }=18; log_{24}54=\beta \Rightarrow 24^{\beta }=54 \\ \Rightarrow 24^{\beta }=3\times 12^{\alpha } \Leftrightarrow 2^{\beta }12^{\beta }=3\times 12^{\alpha }\Leftrightarrow 12^{\alpha -\beta }=\frac{1}{3}2^{\beta } \Leftrightarrow 12^{5(\alpha -\beta )}=\frac{1}{3^5}\times 2^{5\beta }=\frac{1}{3^5}\times 32^{\beta }$

Lại có: $12^{\alpha }=18\Rightarrow 12^{\alpha \beta }=18^{\beta }$ 

Kết hợp lại ta có:

$12^{5(\alpha -\beta )}\times 12^{\alpha \beta }=\frac{1}{3^5}\times 32^{\beta }\times 18^{\beta }=\frac{1}{3^5}\times 576^{\beta }=\frac{1}{3^5}\times(24^{\beta })^2=\frac{54^2}{3^5}=12\\ \Leftrightarrow \alpha \beta +5(\alpha -\beta )=log_{12}12=1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ttlinhtinh: 04-11-2019 - 00:24


#3 ttlinhtinh

ttlinhtinh

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 208 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hanoi

Đã gửi 04-11-2019 - 00:44

$Cho \log_{12}18=\alpha ; \log_{24}54=\beta . C/m: \alpha .\beta + 5(\alpha -\beta )=1$

$cho \log_{a}x=p; \log_{b}x=q ;\log_{abc}x=r. Tính \log_{c}x theo p,q,r$

Trường hợp $a = 1$ hoặc $b = 1$ hoặc $c = 1$ dễ dàng suy ra $x = 1$. Do đó: $log_c(x)=0$ 

Trường hợp $a, b, c \neq 1$. Khi đó, dễ dàng chứng minh được $log_a(b)=\frac{1}{log_b(a)}$.

Do đó: $log_x(a)=\frac{1}{p};log_x(b)=\frac{1}{q};log_x(abc)=\frac{1}{r}$

Đặt $log_c(x)=k\Rightarrow log_x(c)=\frac{1}{k}$

Ta có mối quan hệ: $log_x(a)+log_x(b)+log_x(c)=log_x(abc)\Leftrightarrow \frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{k}=\frac{1}{r}\\ \Leftrightarrow k=\frac{rpq}{pq-r(p+q)}$



#4 Tran Tri Duc

Tran Tri Duc

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 3 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP.HCM

Đã gửi 04-11-2019 - 18:06

Trường hợp $a = 1$ hoặc $b = 1$ hoặc $c = 1$ dễ dàng suy ra $x = 1$. Do đó: $log_c(x)=0$ 

Trường hợp $a, b, c \neq 1$. Khi đó, dễ dàng chứng minh được $log_a(b)=\frac{1}{log_b(a)}$.

Do đó: $log_x(a)=\frac{1}{p};log_x(b)=\frac{1}{q};log_x(abc)=\frac{1}{r}$

Đặt $log_c(x)=k\Rightarrow log_x(c)=\frac{1}{k}$

Ta có mối quan hệ: $log_x(a)+log_x(b)+log_x(c)=log_x(abc)\Leftrightarrow \frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{k}=\frac{1}{r}\\ \Leftrightarrow k=\frac{rpq}{pq-r(p+q)}$

hay quá  :ohmy:  :ohmy:






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh