Chủ đề này có 1 trả lời

[thuvitoanhoc]

Bài toán : Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA. Đoạn thẳng AN cắt BP,DM lần lượt tại T và S. Đoạn thẳng CQ cắt BP,DM lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng:

S_STHK = S_AMS + S_BNT + S_CPH + S_DQK

(S ₉ = S ₁+ S ₃ + S ₅  +S ₇ ) (Như hình vẽ bên)

 

Hình gửi kèm

• 

[PDF]

Bài toán : Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,CD,DA. Đoạn thẳng AN cắt BP,DM lần lượt tại T và S. Đoạn thẳng CQ cắt BP,DM lần lượt tại H và K. Chứng minh rằng:

S_STHK = S_AMS + S_BNT + S_CPH + S_DQK

(S ₉ = S ₁+ S ₃ + S ₅  +S ₇ ) (Như hình vẽ bên)

Dễ dàng thấy được $[ANCQ]=[BMDP]=\frac{[ABCD]}{2}$. Sử dụng nguyên lý bù trừ ta có

$$[ABCD]-S_{9}=[ANCQ]+[BMDP]-S_{9}=S_{2}+S_{4}+S_{6}+S_{8}+S_{9}=[ABCD]-S_{1}-S_{3}-S_{5}-S_{7}.$$

Bài toán được chứng minh. $\square$