1 Bình chọn
Binh nhất
Cho 4 số thực x,y,z,t thỏa mãn điều kiện $x^{2}+y^{2}\geq 1; z^{2}+t^{2}\geq 1$.Chứng minh rằng:
$$\sqrt{(x+z)^{2}+(y+t)^{2}}+\sqrt{(x-z)^{2}+(y-t)^{2}}\leq 2\sqrt{2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 13-07-2021 - 15:15
Tiêu đề + LaTeX
Nếu có một bài toán bạn không giải được thì chắc chắn cũng có một bài toán khác dễ hơn mà bạn có thể giải được. Hãy tìm nó.
Sĩ quan
Bạn xem lại đề bài nhé
VD: Cho $x=y=z=t=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ thì VT $=2$ ???
Đại úy
Ngược dấu rồi bạn ơi!
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
Binh nhất
À sai dấu là $\leq$ nha
Nếu có một bài toán bạn không giải được thì chắc chắn cũng có một bài toán khác dễ hơn mà bạn có thể giải được. Hãy tìm nó.
Đại úy
Lời giải.
Đặt $T=\sqrt{(x+z)^{2}+(y+t)^{2}}+\sqrt{(x-z)^{2}+(y-t)^{2}}\Rightarrow T^2=2(x^2+y^2+z^2+t^2)+2\sqrt{(x^2+y^2+z^2+t^2)^2-4(xz+yt)^2}\leqslant 4(x^2+y^2+z^2+t^2)\leqslant 8\Rightarrow T\leqslant 2\sqrt{2}(\text{Q.E.D})$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
