Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} 2x^2+3xy+y^2+3x+2y+1=0 & \\ 4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x-y}+\sqrt{x-4y} & \end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi DBS: 14-07-2021 - 16:04
$\begin{cases} 2x^2+3xy+y^2+3x+2y+1=0 \\ 4x^2-y^2+x+4=\sqrt{2x-y}+\sqrt{x-4y} \\ \end{cases}$
Bắt đầu bởi DBS, 14-07-2021 - 16:02
#2
Đã gửi 14-07-2021 - 17:01
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Bỏ qua các điều kiện và giải luôn, sau đó thử lại.
Đánh giá ngay là khó khai thác được quan hệ $x,y$ từ PT(2) nên quay sang PT(1).
Gom lại từ PT(1), $2x^2+3x(y+1)+(y+1)^2=0\Leftrightarrow x=-y\text{ hoặc }2x=-y$.
a) $2x+y=0$ thì PT(2) suy ra $x+4=5\sqrt{x}$.
b) $x+y=0$ thì PT(2) suy ra $3x^2+x+4=\sqrt{3x}+sqrt{5x}$. PT này vô nghiệm 
Đánh giá lỏng xíu thoi, không cần chặt:
\[ \dfrac{3x^2+x+4}{\sqrt{x}}=3x\sqrt{x}+\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\geq 6\sqrt[6]{3}>\sqrt{3}+\sqrt{5}. \]
- DBS yêu thích
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
3 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 3 khách, 0 thành viên ẩn danh
