Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh tập tất cả các nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1862 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT chuyên Quốc Học
  • Sở thích:Number theory,Combinatoric

Đã gửi 08-11-2019 - 15:40

Chứng minh tập tất cả các nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất với hệ số thực và có $n$ ẩn số là không gian con của $\mathbb{R}$ - không gian $\mathbb{R^n}$ . Trong trường hợp hạng của ma trận hệ số của hệ phương trình là $r$ hãy tìm số chiều và một cơ sở của không gian con trên .



#2 anhquannbk

anhquannbk

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 486 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\textrm{ K17-FIT-HCMUS}$
  • Sở thích:$ \textrm{GEOMETRY} $, $ \textrm{Central Intelligence Agency}$

Đã gửi 08-11-2019 - 16:42

Chứng minh tập tất cả các nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất với hệ số thực và có $n$ ẩn số là không gian con của $\mathbb{R}$ - không gian $\mathbb{R^n}$ . Trong trường hợp hạng của ma trận hệ số của hệ phương trình là $r$ hãy tìm số chiều và một cơ sở của không gian con trên .

Xét phương trình $Ax=b$

 với $A=(a_{ij})_{m \times n} \in M(m \times n, \mathbb{R}), x\in \mathbb{R}^n, b \in \mathbb{R}^m$

hệ phương trình có $m$ phương trình $n$ ẩn.

$R$ là tập tất cả các nghiệm của hệ

Xet ánh xạ tuyến tính $X: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}^m$

                                           $ x                         \rightarrow Ax                  $

Ta thấy $R=kerX$ là một không gian vector con của $\mathbb{R}^n$

Ánh xạ tuyến tính $X$ có ma trận biễu diễn $A$ trong cơ sở chính tắc của các không gian vector $\mathbb{R}^n, \mathbb{R}^m$. Do đó

$dimR= dim kerX= dim \mathbb{R}^n- dim ImX= n-rank(A)=n-r$.






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh