2 replies to this topic

[Darkness17]

Cho $a,b>1$ và $|a-b|<1$. Chứng minh rằng $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}<3$

[phogngg]

ta có a/b +b/a = (a^2 + b^2)/(ab)  
ta cần chứng minh (a^2 + b^2)/(ab) < 3         
tương đương với a^2 + b^2 < 3ab         
hay (a-b)^2 < ab
mà điều này luôn đúng do |a-b| < 1 và ab > 1         
có gì sai sót xin mọi người chỉ bảo ạ          

Edited by phogngg, 15-07-2021 - 20:40.

[DOTOANNANG]

$$\left ( a- b \right )^{2}< 1< ab\Rightarrow\sum\frac{a}{b}< 3$$