Cho $a,b>1$ và $|a-b|<1$. Chứng minh rằng $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}<3$
Chứng minh $\frac{a}{b}+\frac{b}{a}<3$
Bắt đầu bởi Darkness17, 15-07-2021 - 20:13
#2
Đã gửi 15-07-2021 - 20:33
phogngg
-
- Thành viên mới
-
- 3 Bài viết
Lính mới
ta có a/b +b/a = (a^2 + b^2)/(ab)
ta cần chứng minh (a^2 + b^2)/(ab) < 3
tương đương với a^2 + b^2 < 3ab
hay (a-b)^2 < ab
mà điều này luôn đúng do |a-b| < 1 và ab > 1
có gì sai sót xin mọi người chỉ bảo ạ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phogngg: 15-07-2021 - 20:40
- DOTOANNANG và DBS thích
#3
Đã gửi 16-07-2021 - 12:59
DOTOANNANG
-
- ĐHV Toán Cao cấp
-
- 1609 Bài viết
Đại úy
$$\left ( a- b \right )^{2}< 1< ab\Rightarrow\sum\frac{a}{b}< 3$$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
